Duas estrelas de nêutrons estão separadas por uma distância de
. Ambas têm massa igual a
e um raio de
. Elas se encontram inicialmente em repouso relativo. Com que velocidades estarão se movendo, em relação a este referencial em repouso, (a) quando a distância entre elas for a metade da distância inicial e (b) quando estiverem na iminência de colidir?
Resposta:
(a)
(b)
Resposta:
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado descreve duas estrelas de nêutrons, cada uma com massa
e raio
, inicialmente em repouso e separadas por
. Queremos as velocidades de cada estrela no referencial do centro de massa quando:
(a) a separação vale metade da inicial, isto é ;
(b) elas estão prestes a colidir, ou seja .
O método é usar a conservação da energia mecânica no sistema de duas massas iguais.
(a) a separação vale metade da inicial, isto é
(b) elas estão prestes a colidir, ou seja
O método é usar a conservação da energia mecânica no sistema de duas massas iguais.
Passo 2
Como não há forças dissipativas, a energia mecânica total se conserva: energia cinética inicial
e energia potencial inicial
Num ponto em que as estrelas estão a distância
, a energia potencial é
e cada estrela tem velocidade
, de modo que a energia cinética total é
Conservação de energia dá
logo
Passo 3
(a) Para
temos
logo
Convertendo para
:
Passo 4
(b) Para
temos
Então
que em
é
Resposta
(a)
(b)
(b)