Duas fendas, distando de d1=0,9 mm entre si, projetam um mínimo em um anteparo a 1 m de distância, na altura h=3 mm. Quando a distância entre as fendas é alterada para d2=1,8 mm(=2 d1), vê-se um máximo no mesmo local. Considerando que a luz usada tem 5000 AA<lambda <7000 AA (na faixa do visível) quais os valores possíveis de lambda ?

Passo 1

O enunciado trata de interferência de duas fendas (interferência de Young). Na primeira configuração as fendas estão separadas por d1=0,9 mm e vê‐se um mínimo de interferência a y=3 mm do centro da tela, que está a L=1 m das fendas. Na segunda configuração a separação é d2=1,8 mm e, no mesmo ponto, aparece um máximo. Para resolver precisamos usar as condições de mínimas e máximas de interferência:
mínimos:
d,sintheta=(n+tfrac12),lambda
máximos:
d,sintheta=p,lambda
e aproximar sinthetaapproxtantheta=y/L.

Passo 2

Na primeira configuração ( d1) temos um mínimo, logo
d1,yL=(n+tfrac12),lambda

Passo 3

Na segunda configuração ( d2) temos um máximo no mesmo y, logo
d2,yL=p,lambda,
com p inteiro.

Passo 4

Convertemos para metros e calculamos
d1yL =0,9times10^-3cdot3times10^-31 =2,7times10^-6,
d2yL =1,8times10^-3cdot3times10^-31 =5,4times10^-6

Passo 5

Das duas equações isolamos lambda:
lambda=2,7times10^-6n+tfrac12, lambda=5,4times10^-6p
Igualando, vem
2,7times10^-6n+tfrac12 =5,4times10^-6p Longrightarrow p=2n+1,
ou seja, p é ímpar.

Passo 6

Substituindo p=2n+1 em lambda=5,4times10^-6p
lambda=5,4times10^-62n+1
Impondo 500 nm <=lambda<=700 nm e testando n=0,1,2,dots, só n=4 produz
lambda=5,4times10^-69=6,0times10^-7 m=600 nm,
que está na faixa visível.

Resposta

lambda=6,0times10^-7 m (600 nm).

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