2 de 2 Duas fendas separadas por uma distância de
são colocadas distância de
de uma tela. Qual é a distância entre a segunda ceira franja escura na figura de interferência que se forma sobre a tela quando as fendas são iluminadas por luz coerente de comprimento de onda igual a 500 nm ?
Passo 1
O enunciado dá estas informações (vou listar tudo claramente) e pergunta uma coisa:
- Separação entre as fendas:
. - Distância fendas-tela:
. - Comprimento de onda da luz:
.
Pergunta (interpretação): qual é a distância entre as duas segundas franjas escuras simétricas do padrão de interferência na tela (ou seja, entre a segunda franja escura acima do centro e a segunda abaixo do centro)? Vou usar essa interpretação porque é a mais comum para esse tipo de pergunta.
Passo 2
Conceito que precisamos entender (sem ainda calcular): onde aparecem as franjas escuras (mínimos) no padrão de dupla fenda. A condição para um mínimo (franja escura) é que a diferença de caminho entre as duas fendas seja igual a
, com
. Escrevendo isso com a geometria da dupla fenda:
Aqui:
-
é a separação entre as fendas (distância entre as duas fontes), -
é o ângulo medido a partir do eixo central até a franja considerada, -
é o comprimento de onda da luz, -
é o índice do mínimo: dá o primeiro mínimo (mais próximo do centro), o segundo mínimo, etc.
Passo 3
Como se traduz
em posição
na tela? Quando a tela está bem longe relativamente às fendas (o que acontece aqui porque
é muito maior que
), o ângulo
é pequeno e podemos usar a boa aproximação:
onde
é a distância vertical da franja ao centro do padrão na tela e
é a distância fendas–tela. Substituindo na condição do mínimo obtemos a posição do
-ésimo mínimo:
Explicação curta da aproximação: para ângulos pequenos (em radianos)
e
são aproximadamente iguais a
, e geometricamente
. Aqui
e
, claramente
, então a aproximação é segura.
Passo 4
Identificar o
da “segunda franja escura”: o primeiro mínimo (mais perto do centro) corresponde a
; portanto a segunda franja escura corresponde a
. Assim a posição (distância do centro) da segunda franja escura é
Agora converto todas as unidades para o SI antes de calcular:
Passo 5
A distância entre as duas segundas franjas escuras simétricas (acima e abaixo do centro) é
. Podemos simplificar a expressão:
Agora cálculo numérico passo a passo:
Calcule o numerador:
Multiplicando por 3:
Dividindo pelo denominador:
Convertendo para uma unidade prática:
Passo 6
Resumo final (resultado com interpretação física): a distância entre a segunda franja escura acima do centro e a segunda franja escura abaixo do centro é
. Força aí — já já você domina isso!