Um voltímetro ideal está conectado aos terminais de uma bateria de
, e um aparelho eletrodoméstico de
também está conectado a esses terminais. Se a leitura do voltímetro for de
, determine:
(A) A potência está sendo dissipada pelo aparelho;
(B) A resistência interna da bateria;
(C) A eficiência da bateria.
(A) A potência está sendo dissipada pelo aparelho;
(B) A resistência interna da bateria;
(C) A eficiência da bateria.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as seguintes coisas:
-
Dados fornecidos:
- A força eletromotriz da bateria é
. - A resistência do aparelho (carga) é
. - A leitura do voltímetro (tensão nos terminais da bateria, ou tensão na carga) é
.
- A força eletromotriz da bateria é
-
Perguntas:
- (A) Determinar a potência dissipada pelo aparelho.
- (B) Determinar a resistência interna da bateria.
- (C) Determinar a eficiência da bateria.
Passo 2
Modelo físico e equações relevantes — explicação didática:
- Um gerador real (bateria) pode ser modelado como uma fem ideal
em série com uma resistência interna . Quando a bateria fornece corrente , há uma queda de tensão dentro da bateria, de modo que a tensão nos terminais (a que o voltímetro lê e que aparece sobre a carga) é
Expliquei o que cada símbolo significa:
-
: força eletromotriz da bateria (tensão ideal sem carga). -
: resistência interna da bateria (o que causa perda de tensão quando há corrente). -
: corrente que passa pelo circuito. -
: tensão nos terminais e sobre a carga, medida pelo voltímetro. -
A carga
está conectada aos terminais, então pela Lei de Ohm a corrente que passa pela carga é
pois
é a tensão efetivamente aplicada em
.
- A potência dissipada pelo aparelho (potência na carga) pode ser calculada por qualquer das fórmulas equivalentes:
Explico:
é a taxa de energia convertida em calor/trabalho no aparelho.
- A potência fornecida pela bateria (potência elétrica gerada internamente, ou potência química convertida) é
- A eficiência elétrica da bateria (fração da potência química entregue à carga) é
Note que a corrente
cancela, então a eficiência depende só da razão
.
Passo 3
Calcular a corrente
usando
.
Substituindo os valores dados (tudo em SI):
Fazendo a divisão:
Interpretação: essa é a corrente que circula pelo aparelho e pela bateria.
Passo 4
Calcular a potência dissipada pelo aparelho (parte A) usando
.
Substituindo
e
:
Dividindo:
Arredondando conforme algarismos significativos dos dados (três algarismos significativos):
.
Passo 5
Calcular a resistência interna
da bateria (parte B).
Usamos a relação
, que é equivalente a
. Isolando
:
Substituindo
,
e
:
Fazendo a divisão:
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Passo 6
Calcular a eficiência da bateria (parte C).
Como mostrado no Passo 2, a eficiência é
Substituindo
e
:
Expressando em porcentagem:
(Arredondei para três algarismos significativos:
.)
Resposta
(A)
(B)
(C)
(B)
(C)