Um voltímetro ideal está conectado aos terminais de uma bateria de \mathcal{E}=12,0 \mathrm{~V}, e um aparelho eletrodoméstico de \mathrm{R}=20,0 \Omega também está conectado a esses terminais. Se a leitura do voltímetro for de 11,5 \mathrm{~V}, determine:
(A) A potência está sendo dissipada pelo aparelho;
(B) A resistência interna da bateria;
(C) A eficiência da bateria.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as seguintes coisas:
  • Dados fornecidos:
    • A força eletromotriz da bateria é \mathcal{E}=12,0\\ \mathrm{V}.
    • A resistência do aparelho (carga) é R=20,0\\ \Omega.
    • A leitura do voltímetro (tensão nos terminais da bateria, ou tensão na carga) é V=11,5\\ \mathrm{V}.
  • Perguntas:
    • (A) Determinar a potência dissipada pelo aparelho.
    • (B) Determinar a resistência interna da bateria.
    • (C) Determinar a eficiência da bateria.

Passo 2

Modelo físico e equações relevantes — explicação didática:
  • Um gerador real (bateria) pode ser modelado como uma fem ideal \mathcal{E} em série com uma resistência interna r. Quando a bateria fornece corrente I, há uma queda de tensão I\,r dentro da bateria, de modo que a tensão nos terminais (a que o voltímetro lê e que aparece sobre a carga) é
V=\mathcal{E}-I\,r.
Expliquei o que cada símbolo significa:
  • \mathcal{E}: força eletromotriz da bateria (tensão ideal sem carga).
  • r: resistência interna da bateria (o que causa perda de tensão quando há corrente).
  • I: corrente que passa pelo circuito.
  • V: tensão nos terminais e sobre a carga, medida pelo voltímetro.
  • A carga R está conectada aos terminais, então pela Lei de Ohm a corrente que passa pela carga é
I=\frac{V}{R},
pois V é a tensão efetivamente aplicada em R.
  • A potência dissipada pelo aparelho (potência na carga) pode ser calculada por qualquer das fórmulas equivalentes:
P_{\text{carga}}=V\cdot I=\frac{V^{2}}{R}=I^{2}R.
Explico: P_{\text{carga}} é a taxa de energia convertida em calor/trabalho no aparelho.
  • A potência fornecida pela bateria (potência elétrica gerada internamente, ou potência química convertida) é
P_{\text{bateria}}=\mathcal{E}\cdot I.
  • A eficiência elétrica da bateria (fração da potência química entregue à carga) é
\eta=\frac{P_{\text{carga}}}{P_{\text{bateria}}}=\frac{V\,I}{\mathcal{E}\,I}=\frac{V}{\mathcal{E}}.
Note que a corrente I cancela, então a eficiência depende só da razão V/\mathcal{E}.

Passo 3

Calcular a corrente I usando I=\dfrac{V}{R}.
Substituindo os valores dados (tudo em SI):
I=\frac{11,5\\ \mathrm{V}}{20,0\\ \Omega}.
Fazendo a divisão:
I=0,575\\ \mathrm{A}.
Interpretação: essa é a corrente que circula pelo aparelho e pela bateria.

Passo 4

Calcular a potência dissipada pelo aparelho (parte A) usando P_{\text{carga}}=\dfrac{V^{2}}{R}.
Substituindo V=11,5\\ \mathrm{V} e R=20,0\\ \Omega:
P_{\text{carga}}=\frac{(11,5\\ \mathrm{V})^{2}}{20,0\\ \Omega}=\frac{132,25\\ \mathrm{V^{2}}}{20,0\\ \Omega}.
Dividindo:
P_{\text{carga}}=6,6125\\ \mathrm{W}.
Arredondando conforme algarismos significativos dos dados (três algarismos significativos): P_{\text{carga}}=6,61\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Calcular a resistência interna r da bateria (parte B).
Usamos a relação \mathcal{E}=V+I\,r, que é equivalente a V=\mathcal{E}-I\,r. Isolando r:
r=\frac{\mathcal{E}-V}{I}.
Substituindo \mathcal{E}=12,0\\ \mathrm{V}, V=11,5\\ \mathrm{V} e I=0,575\\ \mathrm{A}:
r=\frac{12,0\\ \mathrm{V}-11,5\\ \mathrm{V}}{0,575\\ \mathrm{A}}=\frac{0,5\\ \mathrm{V}}{0,575\\ \mathrm{A}}.
Fazendo a divisão:
r\approx0,869565\\ \Omega.
Arredondando para três algarismos significativos: r=0,870\\ \Omega.

Passo 6

Calcular a eficiência da bateria (parte C).
Como mostrado no Passo 2, a eficiência é
\eta=\frac{V}{\mathcal{E}}.
Substituindo V=11,5\\ \mathrm{V} e \mathcal{E}=12,0\\ \mathrm{V}:
\eta=\frac{11,5}{12,0}=0,958333\ldots
Expressando em porcentagem:
\eta=95,8\%.
(Arredondei para três algarismos significativos: 95,8\%.)

Resposta

(A) 6,61\\ \mathrm{W}
(B) 0,870\\ \Omega
(C) 95,8\%

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