Um voltímetro ideal está conectado aos terminais de uma bateria de fem
, e um aparelho eletrodoméstico com resistência elétrica
também está conectado a esses terminais. Se a leitura do voltímetro for de
, determine:
(A) A potência que está sendo dissipada pelo aparelho;
(B) A resistência interna da bateria;
(C) A eficiência da bateria.
(A) A potência que está sendo dissipada pelo aparelho;
(B) A resistência interna da bateria;
(C) A eficiência da bateria.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede 3 coisas:
- Fem da bateria:
. - Resistência do aparelho (ligado aos terminais):
. - Leitura do voltímetro ideal (tensão nos terminais da bateria):
.
Perguntas:
(A) Qual a potência dissipada pelo aparelho?
(B) Qual a resistência interna da bateria?
(C) Qual a eficiência da bateria?
Passo 2
Entendendo o circuito e o sinal das correntes (conceito importante, explicadinho):
- Um voltímetro ideal não drena corrente, então a leitura
é a tensão efetiva entre os terminais da bateria. - Como
, isso indica que a corrente está entrando no polo positivo da bateria (isto é, a bateria está sendo carregada). Para baterias, a relação entre tensão terminal , fem , resistência interna e corrente é:
quando a bateria fornece corrente para a carga (corrente saindo do positivo), e
quando a corrente entra no positivo (carregamento). No nosso caso usaremos a segunda forma porque
.
Passo 3
Cálculo da corrente que passa pelo aparelho (lei de Ohm básica):
- A tensão nos terminais é aplicada diretamente ao aparelho, logo a corrente pelo aparelho é
Substituindo os valores (atenção ao uso de vírgula decimal):
Interpretação:
entra no polo positivo da bateria (corrente de carga).
Passo 4
(A) Potência dissipada pelo aparelho (fórmulas e escolha):
- Fórmulas de potência elétrica úteis:
, e . Todas são equivalentes; aqui usamos porque temos e .
Arredondando para três algarismos significativos (mesma precisão dos dados):
Passo 5
(B) Resistência interna da bateria (derivação passo a passo):
- Usamos a relação adequada ao caso de carregamento:
Isolando
:
Substituindo os valores numéricos:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
(C) Eficiência da bateria (definição e cálculo):
- Definição clara: durante o carregamento, a potência elétrica total entregue ao conjunto bateria+resistência interna é
. A potência que efetivamente vai para os processos químicos da bateria (energia armazenada por unidade de tempo) é . A eficiência (rendimento) da bateria no processo de carga é a fração da potência recebida que é convertida em energia química:
- Substituindo:
Convertendo em percentagem e arredondando a três algarismos significativos:
Resposta
(A)
(B)
(C)
(B)
(C)