Um voltímetro ideal está conectado aos terminais de uma bateria de fem \mathcal{E}=6,0 \mathrm{~V}, e um aparelho eletrodoméstico com resistência elétrica R=40,0 \Omega também está conectado a esses terminais. Se a leitura do voltímetro for de 11,5 \mathrm{~V}, determine:
(A) A potência que está sendo dissipada pelo aparelho;
(B) A resistência interna da bateria;
(C) A eficiência da bateria.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede 3 coisas:
  • Fem da bateria: \mathcal{E}=6{,}0\\ \mathrm{V}.
  • Resistência do aparelho (ligado aos terminais): R=40{,}0\\ \Omega.
  • Leitura do voltímetro ideal (tensão nos terminais da bateria): V_{\text{term}}=11{,}5\\ \mathrm{V}.
    Perguntas:
    (A) Qual a potência dissipada pelo aparelho?
    (B) Qual a resistência interna da bateria?
    (C) Qual a eficiência da bateria?

Passo 2

Entendendo o circuito e o sinal das correntes (conceito importante, explicadinho):
  • Um voltímetro ideal não drena corrente, então a leitura V_{\text{term}}=11{,}5\\ \mathrm{V} é a tensão efetiva entre os terminais da bateria.
  • Como \,V_{\text{term}}>\mathcal{E}\,, isso indica que a corrente está entrando no polo positivo da bateria (isto é, a bateria está sendo carregada). Para baterias, a relação entre tensão terminal V_{\text{term}}, fem \mathcal{E}, resistência interna r e corrente I é:
V_{\text{term}}=\mathcal{E}-I r
quando a bateria fornece corrente para a carga (corrente saindo do positivo), e
V_{\text{term}}=\mathcal{E}+I r
quando a corrente entra no positivo (carregamento). No nosso caso usaremos a segunda forma porque V_{\text{term}}>\mathcal{E}.

Passo 3

Cálculo da corrente que passa pelo aparelho (lei de Ohm básica):
  • A tensão nos terminais é aplicada diretamente ao aparelho, logo a corrente pelo aparelho é
I=\frac{V_{\text{term}}}{R}.
Substituindo os valores (atenção ao uso de vírgula decimal):
I=\frac{11{,}5}{40{,}0}=0{,}2875\\ \mathrm{A}.
Interpretação: I=0{,}2875\\ \mathrm{A} entra no polo positivo da bateria (corrente de carga).

Passo 4

(A) Potência dissipada pelo aparelho (fórmulas e escolha):
  • Fórmulas de potência elétrica úteis: P=V I, P=I^{2}R e P=\dfrac{V^{2}}{R}. Todas são equivalentes; aqui usamos P=\dfrac{V_{\text{term}}^{2}}{R} porque temos V_{\text{term}} e R.
P=\frac{V_{\text{term}}^{2}}{R}=\frac{(11{,}5)^{2}}{40{,}0}=\frac{132{,}25}{40{,}0}=3{,}30625\\ \mathrm{W}.
Arredondando para três algarismos significativos (mesma precisão dos dados):
P\approx 3{,}31\\ \mathrm{W}.

Passo 5

(B) Resistência interna da bateria (derivação passo a passo):
  • Usamos a relação adequada ao caso de carregamento:
V_{\text{term}}=\mathcal{E}+I r.
Isolando r:
r=\frac{V_{\text{term}}-\mathcal{E}}{I}.
Substituindo os valores numéricos:
r=\frac{11{,}5-6{,}0}{0{,}2875}=\frac{5{,}5}{0{,}2875}=19{,}13043478\\ \Omega.
Arredondando para três algarismos significativos:
r\approx 19{,}1\\ \Omega.

Passo 6

(C) Eficiência da bateria (definição e cálculo):
  • Definição clara: durante o carregamento, a potência elétrica total entregue ao conjunto bateria+resistência interna é P_{\text{tot}}=V_{\text{term}}\cdot I. A potência que efetivamente vai para os processos químicos da bateria (energia armazenada por unidade de tempo) é P_{\text{química}}=\mathcal{E}\cdot Ií. A eficiência (rendimento) da bateria no processo de carga é a fração da potência recebida que é convertida em energia química:
\eta=\frac{P_{\text{química}}}{P_{\text{tot}}}=\frac{\mathcal{E}I}{V_{\text{term}}I}=\frac{\mathcal{E}}{V_{\text{term}}}.í
  • Substituindo:
\eta=\frac{6{,}0}{11{,}5}=0{,}521739\ldots
Convertendo em percentagem e arredondando a três algarismos significativos:
\eta\approx 52{,}2\%.

Resposta

(A) 3{,}31\\ \mathrm{W}
(B) 19{,}1\\ \Omega
(C) 52{,}2\%

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