Duas forças atuam sobre uma haste de 1,2 \mathrm{~m} apoiada no centro: uma de 8 N a 40 cm da extremidade esquerda e outra de 5 N a 30 cm da extremidade direita.
a) Calcule o torque resultante sobre a haste em relação ao ponto de apoio.
b) O sistema tende a girar em qual sentido?

Passo 1

O enunciado descreve uma haste de comprimento 1,2\\ \mathrm{m} apoiada no centro, sujeita a duas forças perpendiculares: uma de 8\\ \mathrm{N} aplicada a 0,40\\ \mathrm{m} da extremidade esquerda e outra de 5\\ \mathrm{N} aplicada a 0,30\\ \mathrm{m} da extremidade direita. Vamos usar a definição de torque de uma força em relação a um ponto: \tau = r\,F, onde r é a distância (braço de alavanca) do ponto de apoio até a linha de ação da força.

Passo 2

Calculamos primeiro as distâncias do ponto de apoio (o centro da haste) até cada força. Como o centro está a 0,6\\ \mathrm{m} de cada extremidade, temos
r_1 = \bigl|0,6 - 0,4\bigr| = 0,2\\ \mathrm{m}
para a força de 8\\ \mathrm{N} à esquerda, e
r_2 = \bigl|0,6 - 0,3\bigr| = 0,3\\ \mathrm{m}
para a força de 5\\ \mathrm{N} à direita.

Passo 3

Agora calculamos os torques individuais, atribuindo sinal positivo ao sentido anti-horário (A-H) e negativo ao sentido horário (H). Ambas as forças agem para baixo, então:
\tau_1 = r_1 \,F_1 = 0,2 \times 8 = 1,6\\ \mathrm{N\,m}\quad(\text{A-H})
\tau_2 = r_2 \,F_2 = 0,3 \times 5 = 1,5\\ \mathrm{N\,m}\quad(\text{H})

Passo 4

O torque resultante é a soma algébrica:
\tau_{\text{res}} = \tau_1 - \tau_2 = 1,6 - 1,5 = 0,1\\ \mathrm{N\,m}.
Como \tau_{\text{res}}>0, o giro é no sentido anti-horário, isto é, a extremidade esquerda desce e a direita sobe.

Resposta

O torque resultante vale 0,1\\ \mathrm{N\,m}, no sentido anti-horário.

Exercícios relacionados