Sobre o produto escalar, apresente:
sua definição (expressão matemática).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente apresentar a definição do produto escalar (também chamado de dot product). Isso faz parte de Álgebra Linear ou Geometria Analítica, e pra resolver vamos precisar saber o que é um vetor em ℝⁿ, como representar suas componentes, o conceito de magnitude (norma) de um vetor e o ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Definição algébrica (componente a componente):
Seja u,cdot,v ;=; u1,v1 ;+; u2,v2 ;+;dots+;un,vn ;=;sumi=1^n ui,vi e vetores em ℝⁿ. O produto escalar é
Aqui a ideia é bem simples: você multiplica cada par de componentes correspondentes e depois soma tudo.

Passo 3

Definição geométrica (ângulo entre vetores):
Outra forma de ver produto escalar é relacionando-o à norma (comprimento) dos vetores e ao ângulo θ entre eles:
u,cdot,v ;=; |u|;|v|;costheta,
onde

e θ é o ângulo formado por u e v. Isso mostra que o produto escalar mede “o quanto” um vetor projeta no outro.

Resposta

boxed u,cdot,v ;=; sumi=1^n ui,vi ou u,cdot,v ;=; |u|;|v|;costheta

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