Sobre o produto escalar, apresente:
sua definição (expressão matemática).
sua definição (expressão matemática).
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente apresentar a definição do produto escalar (também chamado de dot product). Isso faz parte de Álgebra Linear ou Geometria Analítica, e pra resolver vamos precisar saber o que é um vetor em ℝⁿ, como representar suas componentes, o conceito de magnitude (norma) de um vetor e o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Definição algébrica (componente a componente):
Seja e
vetores em ℝⁿ. O produto escalar é
Seja
Aqui a ideia é bem simples: você multiplica cada par de componentes correspondentes e depois soma tudo.
Passo 3
Definição geométrica (ângulo entre vetores):
Outra forma de ver produto escalar é relacionando-o à norma (comprimento) dos vetores e ao ângulo θ entre eles:
Outra forma de ver produto escalar é relacionando-o à norma (comprimento) dos vetores e ao ângulo θ entre eles:
onde
e θ é o ângulo formado por u e v. Isso mostra que o produto escalar mede “o quanto” um vetor projeta no outro.
e θ é o ângulo formado por u e v. Isso mostra que o produto escalar mede “o quanto” um vetor projeta no outro.