Duas forças atuam em uma viga horizontal de 4 m de comprimento. Uma força
atua para baixo na extremidade esquerda da viga. Outra força
atua para cima a 1 m da extremidade direita (medido a partir da extremidade direita). Calcule o momento resultante em relação ao centro da viga. (Sugestão de desenho: uma viga horizontal, com F1 na extremidade esquerda para baixo, e F2 a 1 m da extremidade direita para cima).
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o momento resultante em relação ao centro da viga.\n
Informações dadas (retirei diretamente do enunciado):\n
Informações dadas (retirei diretamente do enunciado):\n
- Comprimento da viga:
.\n - Uma força
atua para baixo na extremidade esquerda da viga (ou seja, na posição da extremidade esquerda).\n - Outra força
atua para cima a da extremidade direita (isso foi informado no enunciado: “medido a partir da extremidade direita”).\n
Pergunta clara: qual é o momento resultante (magnitude e sentido) produzido por essas duas forças em relação ao centro da viga?
Passo 2
Escolher um referencial de posições ao longo da viga para medir distâncias até o centro.\n
- Vou medir distâncias a partir da extremidade esquerda (posição
). Assim a extremidade esquerda fica em e a extremidade direita em (porque ).\n - A força
está na extremidade esquerda, então sua posição é .\n - A força
está a da extremidade direita; como a extremidade direita está em , então a posição da segunda força é
- O centro da viga (ponto em relação ao qual pedem o momento) está em
Passo 3
Definir o que é momento (torque) e a fórmula que vamos usar.\n
- Momento (ou torque) de uma força em relação a um ponto é dado por produto da intensidade da força pela distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto (braço de alavanca).\n
- Fórmula escalar (quando as forças são perpendiculares à viga e a distância é horizontal):
onde
é a intensidade da força (em
) e
é o braço de alavanca (em
). O resultado tem unidade
.\n
- Precisamos também escolher um sinal para indicar sentido do momento. Vou adotar a convenção usual: momento positivo (
) quando causa rotação no sentido anti-horário (contrário ao sentido dos ponteiros do relógio), e momento negativo ( ) quando causa rotação no sentido horário.
Passo 4
Calcular os braços de alavanca (distâncias perpendiculares) de cada força até o centro.\n
- Distância da força
(em ) até o centro ( ): - Distância da força
(em ) até o centro ( ):
Observação pedagógica: o valor absoluto garante que o braço de alavanca é sempre positivo; o sentido (sinal) do momento vem da direção da força e de qual lado do ponto ela atua.
Passo 5
Determinar o sentido de rotação que cada força produz em relação ao centro (para aplicar o sinal no momento).\n
- A força
atua para baixo na extremidade esquerda (esquerda do centro). Empurrar para baixo à esquerda tende a girar a viga no sentido horário em torno do centro (lado esquerdo desce, lado direito sobe). Pela convenção escolhida, sentido horário é negativo. Então o momento produzido por será negativo.\n - A força
atua para cima no ponto à direita do centro ( ). Puxar para cima à direita tende a girar a viga no sentido anti-horário (lado direito sobe, lado esquerdo desce). Pela convenção, anti-horário é positivo. Então o momento produzido por será positivo.
Passo 6
Calcular os momentos produzidos por cada força (com sinal) e somá-los para obter o momento resultante.\n
Momentos individuais:\n
Momentos individuais:\n
- Momento de
:
(negativo porque gera rotação horária)\n
- Momento de
:
(positivo porque gera rotação anti-horária)\n
Momento resultante (soma algébrica):
Passo 7
Interpretar o resultado numericamente e em termos de sentido.\n
- O resultado
significa que o momento resultante tem magnitude e sentido horário (porque o valor é negativo na convenção adotada).\n - Intuição rápida: a força de
aplicada a do centro tende a girar mais (momento ) do que os aplicados a (momento ), então sobra um momento horário de . Força maior mais perto não compensa força menor mais longe neste caso.