Duas forças, e , ambas em newtons, são aplicadas no ponto de um corpo rígido , em metros.
a. Calcule a força resultante.
b. Calcule o torque.
c. Mostre que a soma dos torques das forças é igual ao torque da força resultante.
Passo 1
O enunciado dá duas forças
aplicadas no ponto de posição .
Pede-se (a) a força resultante, (b) o torque de cada força e (c) mostrar que a soma dos torques individuais é igual ao torque da resultante.
Passo 2
A força resultante é a soma componente a componente de e , isto é
Passo 3
O torque de cada força é dado por . Assim,
tau2 =rtimesF2 = hatimath & hatjmath & hat k 6 & 3 & 5 3 & 2 & 2 =l(3cdot2-5cdot2r)hatimath -l(6cdot2-5cdot3r)hatjmath +l(6cdot2-3cdot3r)hat k =-4hatimath+3hatjmath+3hat k
Logo, a soma dos torques individuais é
tau1+tau2 =(-9-4)hatimath+(-2+3)hatjmath+(12+3)hat k =-13hatimath+1hatjmath+15hat k
Passo 4
Agora calculamos o torque da força resultante:
tauR =rtimesFR = hatimath & hatjmath & hat k 6 & 3 & 5 5 & 5 & 4 =l(3cdot4-5cdot5r)hatimath -l(6cdot4-5cdot5r)hatjmath +l(6cdot5-3cdot5r)hat k =-13hatimath+1hatjmath+15hat k
Passo 5
Comparemos os resultados: tau1+tau2=-13hatimath+1hatjmath+15hat k tauR=-13hatimath+1hatjmath+15hat k
Portanto, a soma dos torques individuais é igual ao torque da força resultante.
Resposta
(a) FR=5hatimath+5hatjmath+4hat k.
(b) tau1=-9hatimath-2hatjmath+12hat k, tau2=-4hatimath+3hatjmath+3hat k, tau1+tau2=-13hatimath+1hatjmath+15hat k.
(c) tauR=rtimesFR=-13hatimath+1hatjmath+15hat k, mostrando que tau1+tau2=tauR.