2- Um objeto é lançado do alto de um prédio, verticalmente e para cima, com velocidade de 10 m / s.
(a) Determine a altura máxima do objeto em relação ao ponto de lançamento.
(b) Qual é a velocidade desse objeto quando ele chega no solo, 30 m abaixo do ponto de lançamento inicial?
(c) O lançamento é repetido e após um certo tempo um segundo objeto é largado (velocidade inicial nula) da mesma posição. Determine o atraso entre os dois lançamentos para que eles chegem juntos no solo.
Despreze a resistência do ar e considere g=1 0 m / s^2 nos seus cálculos.

Passo 1

O enunciado descreve um lançamento vertical para cima com velocidade inicial 10 m/s desde o alto de um prédio e queda até o solo 30 m abaixo do ponto de lançamento. Pede-se:
(a) altura máxima em relação ao ponto de lançamento;
(b) velocidade ao atingir o solo;
(c) atraso no lançamento de um segundo objeto em repouso, de modo que ambos cheguem juntos ao solo.
O conteúdo usado é o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) com aceleração constante -g. Vamos empregar as fórmulas
v = v0 + a,t,
v^2 = v0^2 + 2,a,De<a y,
De<a y = v0,t + tfrac12,a,t^2

Passo 2

Para a altura máxima, a velocidade final é zero. Usando
0 = v0^2 + 2(-g),De<a ymax,
temos
De<a ymax = v0^22g = (10)^22cdot10 = 5 m

Passo 3

Para a queda até De<a y=-30 m (sinal negativo indica descida), aplicamos
v^2 = v0^2 + 2,a,De<a y = 10^2 + 2(-10)(-30) = 700
Logo
v = -raiz700approx -26,46 m/s,
onde o sinal negativo mostra que o movimento está para baixo (módulo 26,46 m/s).

Passo 4

Calculamos o tempo de queda de cada objeto.
Objeto 1 ( v0=10 m/s):
-30 = 10,t - 5,t^2 ;Longrightarrow; 5t^2 -10t -30=0 ;Longrightarrow; t1 = 1 + raiz7approx3,6458 s
Objeto 2 ( v0=0 m/s):
-30 = -5,t^2 ;Longrightarrow; t2 = raiz6approx2,4495 s
O atraso de lançamento deve ser
De<a t = t1 - t2 = 1 + raiz7 - raiz6approx1,1963 s

Resposta

(a) 5 m
(b) vapprox -26,46 m/s (para baixo, módulo 26,46 m/s)
(c) De<a t = 1 + raiz7 - raiz6approx1,20 s

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