(2,0 pontos) A equação de uma onda que se propaga em uma corda muito longa é dada por
onde e são dados em centimetros em segundoss Determine
(a) a amplitude da onda,
(b) o comprimento de onda,
(c) a frequència da onda,
(d) a velocidade de propagação da onda e sua direção e sentido no eixo ,
(e) e a velocidade transversal máxima da onda,
(f) a equação para a velocidade dos elementos da corda na direção .
Passo 1
O enunciado nos dá a onda
y(x,t)=6,0senl(0,020pi,x+4,0pi,t+pir)
com x e y em centímetros e t em segundos. O conteúdo é ondulatória e vamos precisar de
ym, k, omega, lambda=2pik, f=omega2pi, vx=l|omegakr|, vy,m=omega,ym, vy=partial ypartial t
Passo 2
A amplitude da onda é o coeficiente ym.
ym=6,0 cm
Passo 3
O número de onda k é o fator de x em rad/cm. Aqui
k=0,020pi l(rad/cmr)
Logo o comprimento de onda é
lambda=2pik=2pi0,020pi=20,020=100 cm
Passo 4
A frequência angular omega vem do coeficiente de t:
omega=4,0pi l(rad/sr)
A frequência (ciclos por segundo) é
f=omega2pi=4,0pi2pi=2,0 Hz
Passo 5
A velocidade de propagação é
vx=l|omegakr|=4,0pi0,020pi=200 cm/s=2,0 m/s
Como o argumento está na forma l(kx+ omega t+phir), a onda se propaga no sentido negativo de x.
A velocidade instantânea dos pontos da corda em y é
vy(x,t)=partial ypartial t =6,0cdotcosl(0,020pi x+4,0pi t+pir)times(4,0pi)
vy(x,t)=24,0pi;cosl(0,020pi x+4,0pi t+pir)(cm/s)
Resposta
(a) 6,0 cm
(b) 100 cm
(c) 2,0 Hz
(d) 2,0 m/s para o sentido negativo de x
(e) 24,0pi cm/s (≈ 75,4 cm/s)
(f) vy(x,t)=24,0picosl(0,020pi x+4,0pi t+pir) cm/s