Duas forças de igual intensidade atuam sobre uma viga: uma aplicada no ponto médio e a outra na extremidade, ambas perpendiculares à viga. As suas linhas de ação são iguais? Produzem o mesmo momento em relação ao apoio? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
- Informação 1: Existem duas forças de igual intensidade
. - Informação 2: Ambas agem perpendicularmente à viga.
- Informação 3: Uma força é aplicada no ponto médio da viga; a outra é aplicada na extremidade da viga.
- Informação 4: Há um apoio em relação ao qual se pede o momento (interpreto “o apoio” como um ponto fixo de referência, tipicamente uma extremidade da viga — usarei esse caso para calcular momentos).
Perguntas do enunciado:
- As linhas de ação dessas duas forças são iguais?
- Elas produzem o mesmo momento em relação ao apoio? Justificar.
Passo 2
O que é a “linha de ação” de uma força?
- Definição: a linha de ação de uma força é a reta ao longo da qual a força age; é obtida prolongando a direção da força passando pelo ponto de aplicação.
- No caso: as forças são perpendiculares à viga. Portanto cada linha de ação é uma reta perpendicular à viga que passa pelo respectivo ponto de aplicação (ponto médio e extremidade).
Conseguimos já tirar uma conclusão simples sobre igualdade das linhas de ação:
- Se duas retas perpendiculares à mesma viga passam por pontos distintos da viga, então essas retas são paralelas entre si, mas não coincidentes.
- Logo: as linhas de ação NÃO são iguais (não coincidem); elas são retas diferentes e paralelas.
Passo 3
Explicando o conceito de momento (torque) em relação a um apoio — aula curta e prática:
- Definição: o momento
de uma força em relação a um ponto (apoio) mede a tendência da força em provocar rotação em torno desse ponto. - Fórmula escalar (quando forças são perpendiculares à linha que une o ponto de aplicação ao apoio):
onde: -
é a intensidade da força (módulo); -
é a distância perpendicular (braço de alavanca) do apoio até a linha de ação da força.
-
- Sinal do momento: depende do sentido de rotação (adote uma convenção: por exemplo, sentido horário negativo e anti-horário positivo). Aqui vamos comparar módulos, então o sinal não é necessário para a comparação de magnitudes.
Passo 4
Aplicando ao nosso problema com uma viga de comprimento
e apoio na extremidade esquerda (convenção):
- Distância da linha de ação da força aplicada no ponto médio até o apoio:
- Distância da linha de ação da força aplicada na extremidade até o apoio:
Como as forças têm a mesma intensidade
, os momentos (módulos) em relação ao apoio são:
Passo 5
Comparação numérica/relacional entre os momentos:
- Dividindo
por : - Portanto
. Ou seja, o momento produzido pela força na extremidade é o dobro do momento produzido pela força no ponto médio (relativamente ao mesmo apoio).
Passo 6
Interpretação final e observações importantes (casos especiais):
- Resumo: as linhas de ação são diferentes (só paralelas) e, para um apoio colocado numa extremidade, os momentos são diferentes:
e . - Caso especial 1: se o apoio coincidisse com a extremidade onde a força é aplicada, então o braço de alavanca dessa força seria
e o momento dessa força seria nulo — a comparação muda. - Caso especial 2: se o apoio fosse colocado em outro ponto tal que as distâncias até as linhas de ação fossem iguais, aí os momentos poderiam ser iguais. Por isso sempre especificar o ponto de referência (apoio).
- No enunciado típico (apoio numa extremidade), a conclusão acima vale e é a esperada numa prova.
Resposta
Não — as linhas de ação não são iguais (são paralelas, passam por pontos diferentes).
Não — os momentos em relação ao apoio (na extremidade) não são iguais: e
, logo
.
Não — os momentos em relação ao apoio (na extremidade) não são iguais: