Duas forças de igual intensidade atuam sobre uma viga: uma aplicada no ponto médio e a outra na extremidade, ambas perpendiculares à viga. As suas linhas de ação são iguais? Produzem o mesmo momento em relação ao apoio? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Informação 1: Existem duas forças de igual intensidade F.
  • Informação 2: Ambas agem perpendicularmente à viga.
  • Informação 3: Uma força é aplicada no ponto médio da viga; a outra é aplicada na extremidade da viga.
  • Informação 4: Há um apoio em relação ao qual se pede o momento (interpreto “o apoio” como um ponto fixo de referência, tipicamente uma extremidade da viga — usarei esse caso para calcular momentos).
Perguntas do enunciado:
  1. As linhas de ação dessas duas forças são iguais?
  2. Elas produzem o mesmo momento em relação ao apoio? Justificar.

Passo 2

O que é a “linha de ação” de uma força?
  • Definição: a linha de ação de uma força é a reta ao longo da qual a força age; é obtida prolongando a direção da força passando pelo ponto de aplicação.
  • No caso: as forças são perpendiculares à viga. Portanto cada linha de ação é uma reta perpendicular à viga que passa pelo respectivo ponto de aplicação (ponto médio e extremidade).
Conseguimos já tirar uma conclusão simples sobre igualdade das linhas de ação:
  • Se duas retas perpendiculares à mesma viga passam por pontos distintos da viga, então essas retas são paralelas entre si, mas não coincidentes.
  • Logo: as linhas de ação NÃO são iguais (não coincidem); elas são retas diferentes e paralelas.

Passo 3

Explicando o conceito de momento (torque) em relação a um apoio — aula curta e prática:
  • Definição: o momento M de uma força em relação a um ponto (apoio) mede a tendência da força em provocar rotação em torno desse ponto.
  • Fórmula escalar (quando forças são perpendiculares à linha que une o ponto de aplicação ao apoio): M = F \cdot d, onde:
    • F é a intensidade da força (módulo);
    • d é a distância perpendicular (braço de alavanca) do apoio até a linha de ação da força.
  • Sinal do momento: depende do sentido de rotação (adote uma convenção: por exemplo, sentido horário negativo e anti-horário positivo). Aqui vamos comparar módulos, então o sinal não é necessário para a comparação de magnitudes.

Passo 4

Aplicando ao nosso problema com uma viga de comprimento L e apoio na extremidade esquerda (convenção):
  • Distância da linha de ação da força aplicada no ponto médio até o apoio: d_{\text{meio}} = \frac{L}{2}.
  • Distância da linha de ação da força aplicada na extremidade até o apoio: d_{\text{ext}} = L.
Como as forças têm a mesma intensidade F, os momentos (módulos) em relação ao apoio são:
M_{\text{meio}} = F\cdot d_{\text{meio}} = F\cdot\frac{L}{2},
M_{\text{ext}} = F\cdot d_{\text{ext}} = F\cdot L.

Passo 5

Comparação numérica/relacional entre os momentos:
  • Dividindo \;M_{\text{ext}} por \;M_{\text{meio}}: \frac{M_{\text{ext}}}{M_{\text{meio}}}=\frac{F\cdot L}{F\cdot (L/2)}=\frac{L}{L/2}=2.
  • Portanto \;M_{\text{ext}}=2\,M_{\text{meio}}. Ou seja, o momento produzido pela força na extremidade é o dobro do momento produzido pela força no ponto médio (relativamente ao mesmo apoio).

Passo 6

Interpretação final e observações importantes (casos especiais):
  • Resumo: as linhas de ação são diferentes (só paralelas) e, para um apoio colocado numa extremidade, os momentos são diferentes: M_{\text{meio}}=F\cdot(L/2) e M_{\text{ext}}=F\cdot L.
  • Caso especial 1: se o apoio coincidisse com a extremidade onde a força é aplicada, então o braço de alavanca dessa força seria d_{\text{ext}}=0 e o momento dessa força seria nulo — a comparação muda.
  • Caso especial 2: se o apoio fosse colocado em outro ponto tal que as distâncias até as linhas de ação fossem iguais, aí os momentos poderiam ser iguais. Por isso sempre especificar o ponto de referência (apoio).
  • No enunciado típico (apoio numa extremidade), a conclusão acima vale e é a esperada numa prova.

Resposta

Não — as linhas de ação não são iguais (são paralelas, passam por pontos diferentes).
Não — os momentos em relação ao apoio (na extremidade) não são iguais: M_{\text{meio}}=F\cdot\dfrac{L}{2} e M_{\text{ext}}=F\cdot L, logo M_{\text{ext}}=2\,M_{\text{meio}}.

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