Uma gota de tinta de massa m de
e carga negativa
entra numa região entre duas placas paralelas movendo-se inicialmente ao longo do eixo x com velocidade
. O comprimento L de cada placa é de
. As placas são carregadas e, assim, produzem um campo elétrico entre elas. Suponha que esse campo aponte para baixo, seja uniforme e possua magnitude
. Qual a deflexão vertical na gota na borda mais distante das placas? Qual a deflexão vertical na gota na borda mais distante das placas? Suponha que a força gravitacional seja pequena o suficiente para ser desprezada
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (todos os números abaixo foram retirados do enunciado).
- Massa da gota:
. - Carga da gota:
. - Velocidade inicial ao entrar entre as placas (eixo
): . - Comprimento das placas na direção
: . - Campo elétrico entre as placas (uniforme), apontando para baixo, de magnitude
. - Desprezar a gravidade (
).
O enunciado pede: qual é a deflexão vertical da gota na borda mais distante das placas (ou seja, a deflexão vertical quando ela sai das placas)?
Passo 2
Entender a força elétrica que age na gota e sua direção.
- A força elétrica sobre uma carga
num campo elétrico é dada por
Aqui
aponta para baixo. Como
é negativo, o produto
terá direção oposta à de
: a força será para cima. Em módulo, a força vale
onde
é o valor absoluto da carga.
Passo 3
Calcular o módulo da força elétrica numérica.
- Substituindo os valores:
- Fazer a conta:
Portanto a força elétrica tem módulo
e, conforme raciocínio anterior, aponta para cima.
Passo 4
Relacionar força com aceleração (segunda lei de Newton) e calcular a aceleração vertical.
- A segunda lei de Newton diz
Tomando a componente vertical e usando a magnitude (como a força é vertical),
- Substituindo números:
- Calcular:
Arredondando razoavelmente,
Passo 5
Calcular o tempo que a gota permanece entre as placas (tempo de voo na direção
).
- A velocidade horizontal
é constante (campo não tem componente e desprezamos resistência do ar). O tempo para percorrer comprimento é
- Substituindo:
Ou seja,
Passo 6
Usar cinemática para achar a deflexão vertical.
- Para movimento com aceleração constante na direção
e velocidade inicial , a posição vertical após tempo é
- Substituir
e :
- Calcular passo a passo:
- Em unidades mais familiares:
- Direção: positiva para cima (a gota é desviada para cima porque a carga é negativa e o campo aponta para baixo).
Passo 7
Verificação rápida de consistência e comentário encorajador.
- A deflexão é pequena (ordem de submilímetro), coerente com tempos curtos no interior das placas. A aproximação de desprezar a gravidade é justificada pela afirmação do enunciado e pela magnitude da aceleração
(muito maior do que neste curto intervalo de tempo). - Bom trabalho até aqui — tudo que fizemos são fórmulas simples que caem sempre em prova: calcule a força
, a aceleração , o tempo pelo comprimento/velocidade, e então aplique .