Duas grandes placas planas paralelas têm área
e estão uniformemente eletrizadas com cargas opostas
e
. Considerando que a distância entre elas vale
e que o meio entre as placas tem permissividade elétrica
, o prof. Renato Brito pede para você determinar a força de atração entre as placas:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos duas placas grandes, planas e paralelas, cada uma com área $ A $. Uma tá carregada com uma carga positiva $ +q $ e a outra com uma carga negativa $ -q $. A distância entre elas é $ D $ e o meio entre as placas tem uma permissividade elétrica $ \varepsilon $. O objetivo aqui é determinar qual é a força de atração entre essas duas placas. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, como campo elétrico e força elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos duas placas carregadas com cargas opostas, elas criam um campo elétrico uniforme entre elas. O campo elétrico $ E $ gerado por uma das placas pode ser calculado usando a fórmula:
onde $ \sigma $ é a densidade de carga superficial, ou seja, carga por unidade de área. Como temos duas placas com cargas opostas, o campo total entre elas é:
Mas, na verdade, para placas grandes, o campo gerado por cada uma é $ E = \frac{\sigma}{2\varepsilon} $, então o campo total é:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a densidade de carga $ \sigma $ com a carga total $ q $ e a área $ A $. Temos:
Substituindo isso na expressão do campo elétrico, fica:
Passo 4
A força elétrica $ F $ que uma carga experimenta em um campo elétrico é dada por:
No nosso caso, a força de atração entre as duas placas será:
No entanto, como estamos considerando que o campo elétrico é compartilhado entre as duas placas, precisamos dividir por 2 para obter a força real de atração:
Resposta
A força de atração entre as placas é $ F = \frac{q^{2}}{2 \varepsilon A} $.