Duas impedâncias, Z1=100 Omega e Z2=10+j 20, são supridas por uma fonte de 200 V, 60 Hz. Determine a) a potência complexa total, assim como o fator de potência, e a corrente total. b) A capacitância do capacitor que deve ser conectado para obter um fator de potência de 0,8 atrasado, a nova potência e a nova corrente.
[a) S total =2000 ang<= 53,13^circ VA, 10 ang<=-53,13^circ A, 0,6 atrasado, b) C=46,42 mu F, S novo =1500 ang<= 36,87^circ .

Passo 1

Beleza, temos duas impedâncias alimentadas por uma fonte de em :
Z₁ é puramente resistiva, , e Z₂ é mista, .
O que a gente precisa:
  • Calcular a potência complexa total , o fator de potência e a corrente total.
  • Em seguida, achar a capacitância de um capacitor de shunt que corrija o FP para 0,8 (atrasado), e depois determinar a nova potência e a nova corrente.
Conteúdo envolvido: circuitos AC com números complexos, potência complexa , fator de potência, correção de fator de potência com capacitor.

Passo 2

Vamos primeiro achar as correntes e potências de cada impedância.
  1. Para I1 = VZ1 = 200ang<=0°100 = 2ang<=0°;A (resistor puro):
    S1 = V I1^* = 200ang<=0°times 2ang<=0° = 400ang<=0°;VA (ou P1=400 W, Q1=0)
    A potência complexa é só real:
    I2 = 200ang<=0°10 + j,20 = 200ang<=0°raiz10^2 + 20^2ang<=arctan(20/10) = 200raiz500ang<=(-63.43°) = 8.944ang<=(-63.43°);A
  2. Para S2 = V I2^* = 200ang<=0° times 8.944ang<=(+63.43°) = 1788.85ang<=63.43°;VA :
    Stotal = S1 + S2 = 400ang<=0° + 1788.85ang<=63.43° = 2000ang<=53.13°;VA
    A potência complexa em Z₂:
    Ptotal = 2000cos53.13° = 1200;W, Qtotal = 2000sin53.13° = 1600;var
  3. Totalizando:
    FP = cos(53.13°) = 0.6(atrasado),
    Isso dá
    Itotal = StotalV = 2000ang<=53.13°200ang<=0° = 10ang<=53.13°;A
    O fator de potência é
    e a corrente total também:

Passo 3

Agora, corrigir o fator de potência para 0,8 atrasado usando um capacitor em paralelo.
– Primeiro, a potência ativa não muda: Qc = P,(tanphi1 - tanphi2) = 1200,(1.3333 - 0.75) = 1200 times 0.5833 = 700;var .
– Ângulo inicial Qc = V^2omega C Longrightarrow C = QcV^2omega = 700(200)^2 times 2pi times 60 approx 46.42;muF , .
– Ângulo desejado , .
– Q a ser compensada:
– A capacitância necessária em :

Passo 4

Com o capacitor ligado, a nova potência reativa total é
Q' = Qtotal - Qc = 1600 - 700 = 900;var
Então a nova potência complexa:
S' = P + jQ' = 1200 + j,900 = 1500ang<=36.87°;VA
E a nova corrente:
I' = S'V = 1500ang<=36.87°200ang<=0° = 7.5ang<=36.87°;A

Resposta

a) atrasado.
b)

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