Uma linha trifásica com impedância 0,4+J 2,7 Omega por fase. Duas cargas são conectadas, uma absorve 560,1 kVA com fator de potência de 0,707 atrasado, e a segunda consome 132 kW com fator de potência unitário. Sabendo que a tensão que chega na carga é 3810,5 V, determine a tensão de linha da fonte, a potência ativa e reativa perdidas na linha, a potência enviada pela fonte.
[4160 V, 12 kW+j 81 kVAr, 540 kW+j 477 kVAr.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos uma linha trifásica equilibrada com impedância por fase
Z = 0,4 + j2,7;Omega
Duas cargas em paralelo no fim da linha:
  1. fator de potência atrasado
  2. fator de potência unitário
    A tensão na carga (linha a linha) é
    Precisamos achar:
    • Tensão de linha da fonte
    • Potência ativa e reativa perdidas na linha
    • Potência enviada pela fonte
Conteúdo envolvido: potência trifásica equilibrada, cálculo de corrente via , queda de tensão em linha, perdas , soma de potências. Vou explicar tudo passo a passo, sem pular nada.

Passo 2

Primeiro, converte a potência e fator de potência em S1 = 560,1;kVA, cosvarphi1 = 0,707 e P1 = S1cosvarphi1 = 560,1cdot0,707 approx 396,0;kW de cada carga:
– Carga 1:
Q1 = S1sinvarphi1 = 560,1cdot0,707 approx 396,0;kVAr
Logo
P2 = 132;kW, Q2 = 0
Prm L = P1 + P2 = 396 +132 =528;kW
– Carga 2 ( Qrm L = Q1 + Q2 =396 +0 =396;kVAr ):
Total da carga (trifásico):

Passo 3

Calcula a corrente de linha usando
I = Srm L^*raiz3,VLL,rm carga
onde I = 528 - j396raiz3,(3810,5)[A] . Como é carga indutiva, a corrente atrasa, então usamos o conjugado:
raiz3cdot3810,5approx6603,8 Longrightarrow I approx 528000 - j3960006603,8 approx 79,93 - j59,93;A
Fazendo as contas:
|I|approx 100;A, ang<= Iapprox -36,9^circ
A magnitude dá

Passo 4

Agora calculamos a queda de tensão por fase
De
Multiplicando termo a termo:
De
Módulo:

Passo 5

Tensão de fase na carga é
Vphi,rm carga = 3810,5raiz3approx2199;V(ang<= 0^circ)
Logo tensão de fase na fonte:
Vphi,rm fonte = Vphi,rm carga + De
Módulo:
|Vphi,rm fonte|approx2400;V
Tensão de linha a linha da fonte:
VLL,rm fonte = raiz3,|Vphi,rm fonte| approx1,732cdot2400approx4160;V

Passo 6

Perdas na linha por fase:
Prm perda,phi = |I|^2 R = (100)^2cdot0,4 =10000cdot0,4 =4000;W
Qrm perda,phi = |I|^2 X =10000cdot2,7 =27000;VAr
Como são 3 fases:
Prm perda = 3cdot4000 =12000;W =12;kW
Qrm perda = 3cdot27000 =81000;VAr =81;kVAr

Passo 7

Potência enviada pela fonte é soma da carga mais perdas:
Prm fonte = Prm L + Prm perda =528 +12 =540;kW
Qrm fonte = Qrm L + Qrm perda =396 +81 =477;kVAr

Resposta

Tensão de linha da fonte: 4160 V
Perdas na linha:
Potência enviada pela fonte:

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