Em um certo motor indutivo é aplicado uma tensão de 220 V / 60 Hz. Por ele circula uma corrente de 2 A defasada de 40^circ. Determine a impedância equivalente deste motor e os elementos fisicos que o representa.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que num motor indutivo chega 220 V a 60 Hz e passa uma corrente de 2 A que está atrasada em 40°. A matéria é Circuitos de Corrente Alternada: vamos usar Lei de Ohm em forma fasorial e decompor a impedância em parte real (resistiva) e imaginária (reatância indutiva). Precisamos de:
  • Cálculo da impedância Z a partir de e .
  • Relação entre o ângulo de defasagem e os componentes e .
  • Conversão da reatância indutiva em indutância usando .

Passo 2

Primeiro a gente acha o módulo da impedância usando a versão AC da Lei de Ohm:
|Z| = VrmsIrms = 2202 = 110 Omega

Passo 3

Como a corrente atrasa 40°, a impedância tem ângulo R = |Z|cosphi = 110cos(40^circ), X = |Z|sinphi = 110sin(40^circ) . Aí separamos em:
R approx 110 times 0,7660 = 84,26 Omega,
Calculando:
X approx 110 times 0,6428 = 70,71 Omega

Passo 4

Sabendo L = X2pi f = 70,712pi times 60 approx 0,1876 H , a indutância equivalente é
Fisicamente o motor equivale a um resistor em série com um indutor .

Resposta

A impedância equivalente é
Z = R + jX = 84,26 + j,70,71 Omega
e o equivalente físico é um resistor de em série com uma bobina de .

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