Duas impedâncias Z1=4 ang<= 30^circ Z2=5 ang<= 60^circ estão em paralelo sob uma tensão de V=20 ang<= 60^circ. Determinar a corrente fasorial do conjunto.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão pede.
Temos duas impedâncias em paralelo
Z1 = 4ang<=30^circ, Z2 = 5ang<=60^circ
e uma tensão aplicada em forma de fasor
V = 20ang<=60^circ,
O conteúdo é “circuitos em regime senoidal” usando representação fasorial. Para resolver, a gente vai precisar de:
  1. Lei de Ohm no domínio fasorial: I = VZ,
    2) Somar correntes (que são fasores) em paralelo.
    3) Converter fasores de polar para retangular (e vice-versa) para somar direitinho.

Passo 2

Calcular as correntes de cada ramo via Ohm:
I1 = VZ1 = 20ang<=60^circ4ang<=30^circ = l(tfrac204r)ang<=(60^circ - 30^circ) = 5ang<=30^circ
e
I2 = VZ2 = 20ang<=60^circ5ang<=60^circ = l(tfrac205r)ang<=(60^circ - 60^circ) = 4ang<=0^circ,
Aqui usamos a propriedade de divisão de fasores: divide módulos e subtrai ângulos.

Passo 3

Pra somar I1 e I2, vamos passar pra forma retangular.
  • Para I1 = 5ang<=30^circ: 5cos30^circ + j,5sin30^circ = 5cdot0,866 + j,5cdot0,5 = 4,33 + j,2,50,
  • Para I2 = 4ang<=0^circ:$$4\cos0^\circ + j,4\sin0^\circ= 4 + j,0,. $$
    Aí a gente usa a fórmula 4cos0^circ + j,4sin0^circ = 4 + j,0, .

Passo 4

Somando em retangular:
Itot = I1 + I2 = (4,33 + j,2,50) + (4 + j,0) = (4,33+4) + j,(2,50+0) = 8,33 + j,2,50,
Fasores somam componente real com real e imaginária com imaginária.

Passo 5

Agora convertemos 8,33 + j,2,50 de volta para polar:
  • Módulo:
|Itot| = raiz8,33^2 + 2,50^2 = raiz69,4 + 6,25 approx 8,70,
  • Ângulo:
$$\phi = \arctan!\bigl(\tfrac{2{,}50}{8{,}33}\bigr)
\approx 16{,}7^\circ,. $$

Resposta

boxedItot = 8,70ang<=16,7^circ A

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