Uma impedância de Z=300+j 377 é colocada em paralelo com um capacitor de 3 mu F. O conjunto é ligado em 220 V / 60 Hz. Determinar a corrente fasorial e a impedância equivalente do conjunto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma impedância Z = 300 + j 377 Ω em paralelo com um capacitor de C = 3 μF. Tudo isso está ligado a uma fonte de 220 V, 60 Hz.
Conteúdo: circuitos em regime senoidal (fasores), impedâncias em paralelo e cálculo de corrente e impedância equivalente.
O que precisamos:
  1. Calcular a reatância capacitiva Zrm eq = Zcdot ZCZ + ZC .
  2. Montar a impedância equivalente em paralelo usando a fórmula
  3. Calcular a corrente fasorial .

Passo 2

Primeiro, a reatância capacitiva:
Teoria: para um capacitor,
ZC = -j,1omega C, omega = 2pi f
Aqui omega = 2picdot60 = 120pi;rad/s, Hz e ZC = -j,1120picdot3times10^-6 = -j,1360pitimes10^-6 approx -j,884.2;Omega F. Então

Passo 3

Agora vamos calcular a impedância equivalente em paralelo:
Zrm eq = (300 + j,377),l(-j,884.2r)(300 + j,377) + (-j,884.2)
  1. Soma no denominador:
300 + j,377 - j,884.2 = 300 - j,507.2
  1. Produto no numerador:
(300 + j,377)(-j,884.2) = 300(-j,884.2) + j,377(-j,884.2) = -j,265260 + (+1),333457 = 333457 - j,265260
  1. Dividindo (usando conjugado) dá aproximadamente:
Zrm eq approx 676 + j,258;Omega

Passo 4

Pra achar a corrente fasorial, uso I = 220ang<=0°676ang<=20.9° = 0.325ang<=(-20.9°);A .
Fonte: V e Ω (pois ).

Resposta

Impedância equivalente:
boxedZrm eq approx 676 + j,258;Omega ;l(=723.7ang<=20.9°r)
Corrente fasorial:
boxedI approx 0.325ang<=(-20.9°);A

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