Duas jarras iguais estão cheias de café com leite. Na primeira, a razão entre os volumes de café e leite é de 1 para 4; na segunda, é de 1 para 2. Reunindo os conteúdos das jarras, obteremos uma bebida em que a razão entre os volumes de café e leite é de:
a) 1 para 3 .
b) 2 para 5 .
c) 4 para 11 .
d) 5 para 12 .
a) 1 para 3 .
b) 2 para 5 .
c) 4 para 11 .
d) 5 para 12 .
Passo 1
O enunciado dá duas jarras iguais cheias de uma mistura café+leite e pede a razão entre os volumes de café e leite depois de juntar os conteúdos. Informações fornecidas:
- Na primeira jarra a razão entre café e leite é
. - Na segunda jarra a razão entre café e leite é
. - As jarras são iguais (mesmo volume total cada uma).
A pergunta: reunindo os conteúdos das duas jarras, qual a razão entre os volumes de café e leite na mistura resultante?
Passo 2
Escolher uma forma prática de representar a quantidade em cada jarra. Como as jarras são iguais, é conveniente chamar o volume total de cada jarra de
(pode ser
litro,
unidade, o que for). Isso facilita os cálculos e no final
vai se cancelar.
Explicação didática sobre razão e fração: se numa jarra a razão café:leite é
, então a fração do volume que é café vale
e a fração que é leite vale
. Isso vem do fato de que a soma das partes
representa o total da jarra.
Passo 3
Calcular as porções de café e leite na primeira jarra (usei a razão
e o volume total
).
Passo 4
Calcular as porções de café e leite na segunda jarra (razão
).
Passo 5
Somar cafés e leites das duas jarras para obter os volumes totais na mistura.
Passo 6
Formar a razão café:leite e simplificar. Primeiro escrevemos a razão com os valores encontrados:
Cancelar o fator comum
e
:
Reduzir a razão dividindo por
(maior divisor comum simples aqui):
Portanto a razão final entre café e leite é
.
Dica prática extra (modo sem frações): se preferir evitar frações escolha
(múltiplo de
e
): jarra 1 tem
de café e
de leite; jarra 2 tem
de café e
de leite; juntos
de café e
de leite, que dá
. Isso confirma o mesmo resultado.
Resposta
c) 4 para 11.