Duas jarras iguais estão cheias de café com leite. Na primeira, a razão entre os volumes de café e leite é de 1 para 4; na segunda, é de 1 para 2. Reunindo os conteúdos das jarras, obteremos uma bebida em que a razão entre os volumes de café e leite é de:
a) 1 para 3 .
b) 2 para 5 .
c) 4 para 11 .
d) 5 para 12 .

Passo 1

O enunciado dá duas jarras iguais cheias de uma mistura café+leite e pede a razão entre os volumes de café e leite depois de juntar os conteúdos. Informações fornecidas:
  • Na primeira jarra a razão entre café e leite é 1:4.
  • Na segunda jarra a razão entre café e leite é 1:2.
  • As jarras são iguais (mesmo volume total cada uma).
    A pergunta: reunindo os conteúdos das duas jarras, qual a razão entre os volumes de café e leite na mistura resultante?

Passo 2

Escolher uma forma prática de representar a quantidade em cada jarra. Como as jarras são iguais, é conveniente chamar o volume total de cada jarra de V (pode ser 1 litro, 1 unidade, o que for). Isso facilita os cálculos e no final V vai se cancelar.
Explicação didática sobre razão e fração: se numa jarra a razão café:leite é a:b, então a fração do volume que é café vale \dfrac{a}{a+b} e a fração que é leite vale \dfrac{b}{a+b}. Isso vem do fato de que a soma das partes a+b representa o total da jarra.

Passo 3

Calcular as porções de café e leite na primeira jarra (usei a razão 1:4 e o volume total V).
\text{Café (jarra 1)} = V\cdot \dfrac{1}{1+4} = V\cdot \dfrac{1}{5}.é
\text{Leite (jarra 1)} = V\cdot \dfrac{4}{1+4} = V\cdot \dfrac{4}{5}.

Passo 4

Calcular as porções de café e leite na segunda jarra (razão 1:2).
\text{Café (jarra 2)} = V\cdot \dfrac{1}{1+2} = V\cdot \dfrac{1}{3}.é
\text{Leite (jarra 2)} = V\cdot \dfrac{2}{1+2} = V\cdot \dfrac{2}{3}.

Passo 5

Somar cafés e leites das duas jarras para obter os volumes totais na mistura.
\text{Café total} = V\!\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}\right) = V\!\left(\dfrac{3+5}{15}\right) = V\cdot \dfrac{8}{15}.é
\text{Leite total} = V\!\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3}\right) = V\!\left(\dfrac{12+10}{15}\right) = V\cdot \dfrac{22}{15}.

Passo 6

Formar a razão café:leite e simplificar. Primeiro escrevemos a razão com os valores encontrados:
\text{Café}:\text{Leite} = \left(V\cdot \dfrac{8}{15}\right) : \left(V\cdot \dfrac{22}{15}\right).é
Cancelar o fator comum V e \dfrac{1}{15}:
\text{Café}:\text{Leite} = 8:22.é
Reduzir a razão dividindo por 2 (maior divisor comum simples aqui):
8:22 = 4:11.
Portanto a razão final entre café e leite é 4:11.
Dica prática extra (modo sem frações): se preferir evitar frações escolha V=15 (múltiplo de 5 e 3): jarra 1 tem 3 de café e 12 de leite; jarra 2 tem 5 de café e 10 de leite; juntos 8 de café e 22 de leite, que dá 4:11. Isso confirma o mesmo resultado.

Resposta

c) 4 para 11.

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