(EPCAR 2016) Duas máquinas
e
de modelos diferentes, mantendo cada qual sua velocidade de produção constante, produzem juntas
peças iguais, gastando simultaneamente 2 horas e 40 minutos. A máquina A funcionando sozinha, mantendo sua velocidade constante, produziria, em 2 horas de funcionamento,
dessas peças. É correto afirmar que a máquina B , mantendo sua velocidade de produção constante, produziria também
dessas peças em
a) 40 minutos.
b) 120 minutos.
c) 160 minutos.
a) 40 minutos.
b) 120 minutos.
c) 160 minutos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pergunta.
- Informação 1: Juntas, as máquinas
e produzem peças em horas e minutos. - Informação 2: A máquina
, funcionando sozinha e com velocidade constante, produziria peças em horas. - Pergunta: Mantendo a velocidade constante, em quanto tempo a máquina
produziria peças? As alternativas dadas são: - (a)
minutos; - (b)
minutos; - (c)
minutos.
- (a)
Observação sobre unidades que vou usar: convém trabalhar em minutos para evitar confusão. Assim:
-
horas minutos; -
horas e minutos minutos.
Passo 2
Explicação do método (conceito usado): velocidade de produção é uma taxa constante. Para uma máquina com taxa (velocidade)
medida em peças por minuto, a quantidade de peças produzidas em um tempo
(minutos) é
Aqui vamos definir as taxas de produção em peças por minuto:
-
= taxa de (peças/minuto); -
= taxa de (peças/minuto).
Usaremos as duas informações do enunciado como equações lineares em
e
.
Passo 3
Usar a informação sobre a máquina
sozinha.
O enunciado diz que
produz
peças em
horas
minutos. Pela fórmula
temos
Isolando
,
Passo 4
Usar a informação sobre as duas máquinas trabalhando juntas.
Juntas produzem
peças em
minutos. Então
Isolando
,
Substituindo o valor de
,
Fazendo a subtração com denominador comum
,
logo
Passo 5
Calcular o tempo que
precisa para produzir
peças.
Queremos
tal que
. Substituindo
,
Cancelando
(assumindo
) e isolando
,
Em horas isso é
minutos
horas.
Passo 6
Verificação e comparação com as alternativas dadas.
O tempo encontrado para
produzir
é
minutos. Das alternativas apresentadas:
- (a)
minutos — não é ; - (b)
minutos — não é ; - (c)
minutos — não é .
Portanto nenhuma das alternativas a), b) ou c) coincide com o resultado correto.
Resposta
Nenhuma das alternativas (tempo correto:
minutos).