Duas lâmpadas, uma de resistência
e a outra de resistência
, estão ligadas a uma bateria
em paralelo. Que lâmpada brilha mais (dissipa mais energia) em cada caso?
em paralelo. Que lâmpada brilha mais (dissipa mais energia) em cada caso?
Passo 1
O enunciado dá duas lâmpadas com resistências
e
tais que
. Diz que estão ligadas a uma bateria em paralelo e pede: “Que lâmpada brilha mais (dissipa mais energia) em cada caso?”\n
Informações relevantes fornecidas:
e
(com
);
as lâmpadas estão ligadas a uma bateria;
a pergunta é comparar a potência dissipada por cada lâmpada (qual brilha mais).\n
Interpreto “em cada caso” como as duas configurações que normalmente se comparam em prova: ligação em paralelo (que o enunciado explicitou) e, para completar o raciocínio, também a ligação em série (caso comumente pedido para contraste). Vou então responder para os dois casos: paralelo (dado) e série (caso complementar).
Informações relevantes fornecidas:
as lâmpadas estão ligadas a uma bateria;
a pergunta é comparar a potência dissipada por cada lâmpada (qual brilha mais).\n
Interpreto “em cada caso” como as duas configurações que normalmente se comparam em prova: ligação em paralelo (que o enunciado explicitou) e, para completar o raciocínio, também a ligação em série (caso comumente pedido para contraste). Vou então responder para os dois casos: paralelo (dado) e série (caso complementar).
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (explicadinho, sem pressa).
Ohm: a lei de Ohm diz que a tensão sobre uma resistência
e a corrente
que passa por ela estão relacionadas por
Ohm: a lei de Ohm diz que a tensão
Isto significa: se você sabe a tensão que aparece nos terminais de uma lâmpada e conhece a resistência dela, a corrente é
. Se sabe a corrente que passa, a tensão é
.\n
Potência dissipada (energia por unidade de tempo) numa resistência é dada por
Potência dissipada (energia por unidade de tempo) numa resistência é dada por
Usando a lei de Ohm podemos reescrever potência de duas maneiras úteis:
Expliquei isso porque em paralelo usamos tipicamente a forma
(tensão igual nas lâmpadas) e em série a forma
(corrente igual nas lâmpadas).
Passo 3
Caso 1 — ligação em paralelo (a situação dita no enunciado). Vou chamar a tensão da bateria (tensão aos terminais) de
— para simplificar assumimos bateria ideal com tensão fixa
.\n
Propriedade importante da ligação em paralelo: cada componente ligado em paralelo tem a mesma tensão nos seus terminais. Logo a tensão nas duas lâmpadas é a mesma e igual a .
Propriedade importante da ligação em paralelo: cada componente ligado em paralelo tem a mesma tensão nos seus terminais. Logo a tensão nas duas lâmpadas é a mesma e igual a
Passo 4
Ainda no caso paralelo: calcular a corrente em cada lâmpada usando a lei de Ohm.\n
Para a lâmpada de resistência a corrente é
Para a lâmpada de resistência
Para a lâmpada de resistência
a corrente é
Como
temos
(corrente maior na menor resistência). Mas a corrente por si só não é o que diretamente decide o brilho — o brilho depende da potência.
Passo 5
Potência dissipada em cada lâmpada no paralelo: uso a forma
, que é direta quando a tensão é a mesma.
Comparando, como
o denominador de
é maior, logo
Conclusão para o paralelo: a lâmpada com menor resistência (
) dissipa mais potência e, portanto, brilha mais.
Passo 6
Caso 2 — ligação em série (caso complementar, útil para comparação). Agora suponha que as duas lâmpadas são ligadas em série a uma mesma fonte de tensão
.\n
Propriedade importante da ligação em série: a corrente que passa por todas as resistências em série é a mesma (não há caminho alternativo). Então a corrente em ambas é igual.
Propriedade importante da ligação em série: a corrente que passa por todas as resistências em série é a mesma (não há caminho alternativo). Então a corrente
Passo 7
Calcular a corrente no circuito série. A resistência equivalente é
. Pela lei de Ohm para o circuito inteiro:
Essa mesma corrente
passa por ambas as lâmpadas.
Passo 8
Potência dissipada em cada lâmpada no série: uso a forma
(porque a corrente é a mesma).
Como
é comum e positivo, a comparação entre
e
fica exatamente na razão das resistências:
Como
segue
. Conclusão para o série: a lâmpada com maior resistência (
) dissipa mais potência e brilha mais.
Passo 9
Pequena observação prática e de prova (para não tropeçar): se a bateria tiver resistência interna
, o raciocínio sobre qual lâmpada brilha mais não muda em cada configuração, porque:
- No paralelo: ambas as lâmpadas têm a mesma tensão aos terminais (a tensão terminal pode depender de
e da corrente total), mas ainda vale para cada uma, então a menor resistência perde mais potência (brilha mais). - No série: a corrente é comum, e
continua valendo, então a maior resistência dissipa mais.
Ou seja, incluir resistência interna muda valores numéricos, não a comparação qualitativa.
Resposta
Ligação em paralelo: a lâmpada de resistência
(a menor) dissipa mais potência.
Ligação em série: a lâmpada de resistência (a maior) dissipa mais potência.
Ligação em série: a lâmpada de resistência