Duas lâmpadas, uma de resistência R_{1} e a outra de resistência R_{2}, R_{1}>R_{2}, estão ligadas a uma bateria
em paralelo. Que lâmpada brilha mais (dissipa mais energia) em cada caso?

Passo 1

O enunciado dá duas lâmpadas com resistências \,R_{1}\, e \,R_{2}\, tais que \,R_{1}>R_{2}\,. Diz que estão ligadas a uma bateria em paralelo e pede: “Que lâmpada brilha mais (dissipa mais energia) em cada caso?”\n
Informações relevantes fornecidas:
\,R_{1}\, e \,R_{2}\, (com \,R_{1}>R_{2}\,);
as lâmpadas estão ligadas a uma bateria;
a pergunta é comparar a potência dissipada por cada lâmpada (qual brilha mais).\n
Interpreto “em cada caso” como as duas configurações que normalmente se comparam em prova: ligação em paralelo (que o enunciado explicitou) e, para completar o raciocínio, também a ligação em série (caso comumente pedido para contraste). Vou então responder para os dois casos: paralelo (dado) e série (caso complementar).

Passo 2

Conceitos básicos que vamos usar (explicadinho, sem pressa).
Ohm: a lei de Ohm diz que a tensão V sobre uma resistência R e a corrente I que passa por ela estão relacionadas por
V = I\,R.
Isto significa: se você sabe a tensão que aparece nos terminais de uma lâmpada e conhece a resistência dela, a corrente é I=V/R. Se sabe a corrente que passa, a tensão é V=I\,R.\n
Potência dissipada (energia por unidade de tempo) numa resistência é dada por
P = V\,I.
Usando a lei de Ohm podemos reescrever potência de duas maneiras úteis:
P = V\,I = \frac{V^{2}}{R} = I^{2}R.
Expliquei isso porque em paralelo usamos tipicamente a forma P=V^{2}/R (tensão igual nas lâmpadas) e em série a forma P=I^{2}R (corrente igual nas lâmpadas).

Passo 3

Caso 1 — ligação em paralelo (a situação dita no enunciado). Vou chamar a tensão da bateria (tensão aos terminais) de \,V\, — para simplificar assumimos bateria ideal com tensão fixa \,V.\n
Propriedade importante da ligação em paralelo: cada componente ligado em paralelo tem a mesma tensão nos seus terminais. Logo a tensão nas duas lâmpadas é a mesma e igual a \,V.

Passo 4

Ainda no caso paralelo: calcular a corrente em cada lâmpada usando a lei de Ohm.\n
Para a lâmpada de resistência \,R_{1}\, a corrente é
I_{1}=\frac{V}{R_{1}}.
Para a lâmpada de resistência \,R_{2}\, a corrente é
I_{2}=\frac{V}{R_{2}}.
Como \,R_{1}>R_{2}\, temos \,I_{1}<I_{2}\, (corrente maior na menor resistência). Mas a corrente por si só não é o que diretamente decide o brilho — o brilho depende da potência.

Passo 5

Potência dissipada em cada lâmpada no paralelo: uso a forma P=V^{2}/R, que é direta quando a tensão é a mesma.
P_{1}=\frac{V^{2}}{R_{1}},\qquad P_{2}=\frac{V^{2}}{R_{2}}.
Comparando, como \,R_{1}>R_{2}\, o denominador de P_{1} é maior, logo
P_{1}<P_{2}.
Conclusão para o paralelo: a lâmpada com menor resistência ( \,R_{2}\,) dissipa mais potência e, portanto, brilha mais.

Passo 6

Caso 2 — ligação em série (caso complementar, útil para comparação). Agora suponha que as duas lâmpadas são ligadas em série a uma mesma fonte de tensão \,V\,.\n
Propriedade importante da ligação em série: a corrente que passa por todas as resistências em série é a mesma (não há caminho alternativo). Então a corrente I em ambas é igual.

Passo 7

Calcular a corrente no circuito série. A resistência equivalente é \,R_{\text{eq}}=R_{1}+R_{2}\,. Pela lei de Ohm para o circuito inteiro:
I=\frac{V}{R_{1}+R_{2}}.
Essa mesma corrente I passa por ambas as lâmpadas.

Passo 8

Potência dissipada em cada lâmpada no série: uso a forma P=I^{2}R (porque a corrente é a mesma).
P_{1}=I^{2}R_{1},\qquad P_{2}=I^{2}R_{2}.
Como I^{2} é comum e positivo, a comparação entre P_{1} e P_{2} fica exatamente na razão das resistências:
\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{R_{1}}{R_{2}}.
Como \,R_{1}>R_{2}\, segue \,P_{1}>P_{2}\,. Conclusão para o série: a lâmpada com maior resistência ( \,R_{1}\,) dissipa mais potência e brilha mais.

Passo 9

Pequena observação prática e de prova (para não tropeçar): se a bateria tiver resistência interna \,r\,, o raciocínio sobre qual lâmpada brilha mais não muda em cada configuração, porque:
  • No paralelo: ambas as lâmpadas têm a mesma tensão aos terminais (a tensão terminal pode depender de r e da corrente total), mas ainda vale P=V_{\text{term}}^{2}/R para cada uma, então a menor resistência perde mais potência (brilha mais).
  • No série: a corrente é comum, e P=I^{2}R continua valendo, então a maior resistência dissipa mais.
    Ou seja, incluir resistência interna muda valores numéricos, não a comparação qualitativa.

Resposta

Ligação em paralelo: a lâmpada de resistência \,R_{2}\, (a menor) dissipa mais potência.
Ligação em série: a lâmpada de resistência \,R_{1}\, (a maior) dissipa mais potência.

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