Com base nos dados experimentais:
- Qual dos valores de
estimados estão mais dentro da margem de erro do valor teórico?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual dos valores de
estimados estão mais dentro da margem de erro do valor teórico?”\n\nInformações que o enunciado me deu: nenhuma numérica — só a pergunta.\n\nInformações que faltam e são necessárias para responder numericamente: 1) os valores estimados
(cada estimativa); 2) as incertezas (margens de erro) associadas a cada estimativa, que chamarei de
; 3) o valor teórico
(e, se houver, a incerteza desse valor
).\n\nComo essas informações não foram fornecidas, não é possível indicar numericamente qual estimativa está mais dentro da margem de erro do valor teórico. A resolução numérica só começa quando tivermos os dados acima.
Passo 2
Vou ensinar passo a passo o método certo para comparar estimativas com um valor teórico — assim, quando você tiver os números, aplica rapidinho na prova. Vou ser bem didático e mostrar o porquê de cada passo.\n\n1) Definições (o que cada símbolo significa):\n\n-
é o valor teórico (o “valor certo” que queremos comparar).\n-
é a
-ésima estimativa experimental de
.\n-
é a incerteza (margem de erro) associada à estimativa
. Essa é geralmente um desvio padrão experimental ou um erro padrão informado.\n-
é a incerteza do valor teórico (se existir). Muitas vezes o valor teórico é considerado exato (então
).\n\n2) Conceito chave: “estar dentro da margem de erro” normalmente significa que a diferença absoluta entre estimativa e teoria é menor ou igual à incerteza relevante. Mas se tanto a estimativa quanto a teoria têm incerteza, usamos a incerteza combinada.\n\n3) Incerteza combinada (quando ambos têm erro):\n\n
\n\nIsto vem da regra de soma de incertezas independentes (variâncias somam). Aqui
é a incerteza efetiva quando comparamos
com
.\n\n4) Medida normalizada da discrepância — o “z” (ou número de desvios):\n\n
\n\nInterpretação simples: se
a estimativa
está dentro de 1σ (uma margem de erro típica) do valor teórico. Quanto menor
, mais “dentro” da margem ela está. Se
, então
e a fórmula reduz para comparar com a própria incerteza da estimativa.\n\n5) Critério prático para decidir “qual está mais dentro”: escolha o
que minimiza
. Se preferir uma medida em porcentagem, pode usar o erro percentual\n\n
\n\nporém essa percentagem não leva em conta a incerteza; para decidir “mais dentro da margem de erro” o
é o indicador correto porque normaliza pela incerteza.
Passo 3
Procedimento passo a passo que você deve aplicar aos dados experimentais (faça à mão na prova — é rápido):\n\n1. Anote
(valor teórico) e, se houver,
. Se o teórico não tiver incerteza, tome
.\n2. Para cada estimativa experimental anote
e sua incerteza
.\n3. Calcule
.\n4. Calcule a diferença absoluta
.\n5. Calcule
.\n6. Decisão:\n - Se
a estimativa está dentro da margem de erro (1σ) do valor teórico.\n - Para saber qual está “mais dentro”, escolha o índice
com menor
.\n\nObservação prática: se as incertezas tiverem um nível de confiança diferente (por exemplo, erros informados como 95% em vez de 1σ), adapte: converta para 1σ antes de aplicar o critério (há fatores de conversão que dependem da distribuição; em provas de graduação normalmente as incertezas são 1σ).
Passo 4
Vou mostrar um exemplo numérico completo (hipotético) — isso vai fixar o procedimento e te deixar confiante para a prova.\n\nSuponha que o valor teórico seja
s (aqui peguei esse número só para exemplo) e que não tenha incerteza teórica (
). As três estimativas experimentais são:\n\n-
s\n-
s\n-
s\n\nAgora aplicamos o procedimento:\n\n1) Para
:\n\n
s.\n\n
s.\n\n
\n\nInterpretação:
→
está dentro de 1σ do teórico.\n\n2) Para
:\n\n
s.\n\n
s.\n\n
\n\nInterpretação:
→
está fora da margem de 1σ (bem fora).\n\n3) Para
:\n\n
s.\n\n
s.\n\n
\n\nInterpretação:
→
está fora de 1σ, mas relativamente perto.\n\nConclusão do exemplo: só
está dentro da margem de erro;
também é a que tem o menor
(0{,}5), portanto é a que está “mais dentro” do valor teórico.\n\nEsse tipo de conta dá para fazer super rápido na prova: são somas, subtrações, quadrados e raiz quadrada — nada de fórmula cabeluda.
Passo 5
Resumo prático e dica de prova (ânimo: você consegue!).\n\n- Se eu tivesse os seus dados, eu calcularia para cada estimativa o
e escolheria a menor
. Se
isso equivale a checar se
e comparar
.\n- Se nenhuma estimativa satisfaz
, a que tem menor
é a “mais próxima” no sentido estatístico normalizado.\n- Anote sempre incertezas com um algarismo significativo e faça contas com 2–3 casas extras; no final arredonde.\n\nSe quiser, me mande agora os valores de
,
e
(sem falta de vergonha, manda tudo) que eu faço as contas passo a passo e te digo qual é a mais dentro da margem — com explicação curta e direta para você decorar o método.
Resposta
Não é possível determinar sem os valores estimados
, suas incertezas
e o valor teórico
; aplique o critério que minimiza
e escolha o
com menor
.