3.2.6 Duas linhas infinitas de carga de polaridades opostas,
, estão na direção
no sistema de coordenadas retangulares. A linha de cargas positiva é colocada em
e a linha de cargas negativa é colocada em
. Determine o vetor intensidade de campo elétrico (a) ao longo do eixo
, e (b) ao longo do eixo
.
a
b
Passo 1
O enunciado dá duas linhas infinitas de carga ao longo de
, com densidades lineares
em
e
em
. Pedem o campo elétrico em dois casos especiais: (a) pontos sobre o eixo
(
), e (b) pontos sobre o eixo
(
). O conteúdo que vamos usar é o campo gerado por uma linha infinita de carga
e o princípio da superposição para somar o efeito das duas linhas.
Passo 2
Campo de uma linha infinita em ponto genérico
:
se a linha está em , a distância é
se a linha está em
e o vetor unitário radial (da linha até o ponto) é
Logo o campo produzido por essa linha é
Passo 3
Aplicando superposição às duas linhas:
– Linha positiva em : distância
e vetor
.
– Linha negativa em : distância
e vetor
, mas com densidade
.
Portanto
– Linha positiva em
– Linha negativa em
Portanto
Passo 4
(a) Eixo
: aqui
, então
Isso leva à componente só em
:
Logo
Passo 5
(b) Eixo
: aqui
, e por simetria vetorial obtém-se que todas as componentes em
se cancelam, restando uma única componente em
. O cálculo dá
Resposta
(a)
\newline
(b)
(b)