3.2.7 Uma carga está uniformemente distribuída sobre uma faixa de comprimento infinito e que possui uma largura
com distribuição superficial de carga
. Determine o vetor intensidade de campo elétrico em um ponto que seja perpendicular à faixa e localizado a uma distância
do seu centro.
Passo 1
O enunciado descreve uma faixa infinitamente longa (digamos ao longo do eixo
) de largura
no eixo
, com densidade superficial de carga
. Precisamos encontrar o vetor intensidade do campo elétrico num ponto
situado a uma distância
do plano médio da faixa, na direção perpendicular (eixo
). O conteúdo principal é usar superposição de elementos de linha carregados e a fórmula do campo de uma linha infinita.
Passo 2
Dividimos a faixa em tiras infinitas ao longo de
. Cada tirinha, localizada em
, tem carga por unidade de comprimento (ao longo de
)
O ponto
fica a uma distância perpendicular
da tira em
.
Passo 3
O módulo do campo criado por uma linha infinita com densidade
a distância
é
Por simetria em
, apenas a componente em
sobrevive. Projetando:
Passo 4
Integramos
de
a
. Como o integrando é par em
, fazemos
Usamos
de
a
.
Passo 5
Substituindo os limites:
A direção é ao longo de
, saindo da faixa se
.