Rightarrow 3.2.3 Duas cargas pontuais Q de sinais opostos estão separadas por uma distância l e são colocadas ao longo do eixo z do sistema de coordenadas retangulares. A carga positiva está localizada em ( 0,0, l / 2 ) e a carga negativa está localizada em (0,0,-l / 2). Determine uma expressão para o vetor intensidade de campo elétrico (b)
ao longo do eixo y.

Passo 1

O enunciado apresenta duas cargas pontuais de igual magnitude Q e sinais opostos colocadas no eixo z: a carga positiva em (0,0,tfracl2) e a negativa em (0,0,-tfracl2). Queremos determinar o campo elétrico vetorial no ponto genérico da linha y, isto é, em (0,y,0). Usaremos a lei de Coulomb em sua forma vetorial para somar as contribuições de cada carga.

Passo 2

Definimos o ponto de observação
r = (0,y,0),
e as posições das cargas
r+ = l(0,0,tfracl2r), r- = l(0,0,-tfracl2r)
O vetor que vai da carga positiva ao ponto é
R+ = r - r+ = y,j - tfracl2,k,
e seu módulo é
R = l|R+r| = raizy^2 + l(tfracl2r)^2
Pela lei de Coulomb,
E+ = 14piepsilon0,Q,R+|R+|^3 = Q4piepsilon0,y,j - tfracl2,k l(y^2 + (tfracl2)^2r)^3/2

Passo 3

De forma análoga, o vetor da carga negativa ao ponto é
R- = r - r- = y,j + tfracl2,k,
com o mesmo módulo R. Como a carga é -Q,
E- = 14piepsilon0(-Q),R-|R-|^3 = -Q4piepsilon0,y,j + tfracl2,k l(y^2 + (tfracl2)^2r)^3/2

Passo 4

Somando as duas contribuições,
E = E+ + E-,
vemos que os termos em j se anulam e restam apenas os em k:
E(0,y,0) = Q4piepsilon0, -tfracl2-tfracl2l(y^2 + (tfracl2)^2r)^3/2 ,k = -Q,l4piepsilon0l(y^2 + (l/2)^2r)^3/2,k

Resposta

E(0,y,0) = -Q,l4piepsilon0l(y^2 + tfracl^24r)^3/2,k

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