Duas locomotivas em margens opostas de um canal, puxam um barco que se move paralelamente as margens deste, por meio de dois cabos. As forças nesses cabos são de 10 kN e 12 kN , enquanto que o ângulo entre eles é de
. Determine a força resultante no barco e o ângulo entre cada cabo e os lados do canal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas locomotivas em margens opostas de um canal puxando um barco com duas forças: uma de 10 kN e outra de 12 kN. O ângulo entre essas forças é de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a força resultante que o barco sente e os ângulos que cada cabo faz com o lado do canal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, especialmente as leis dos cossenos e senos.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar as duas forças como vetores. Imagine que temos dois vetores partindo do mesmo ponto: um de 10 kN e outro de 12 kN, com um ângulo de
entre eles. Para encontrar a força resultante, precisamos somar esses dois vetores.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei dos Cossenos para encontrar a magnitude da força resultante (
). A fórmula é:
Onde:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Sabemos que
.
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar os ângulos que cada cabo faz com o lado do canal, vamos usar a Lei dos Senos. Vamos chamar os ângulos opostos às forças de 10 kN e 12 kN de
e
respectivamente.
A Lei dos Senos diz:
Vamos usar:
Resolvendo para
:
Passo 6
Fazendo o mesmo para
:
Resolvendo para
:
Resposta
A força resultante no barco é de aproximadamente 19,08 kN. Os ângulos que cada cabo faz com o lado do canal são de cerca de 33° e 27°.