Uma força horizontal
de módulo 10 N é aplicada na extremidade livre da barra. Determine (a) a aceleração angular da barra e (b) as componentes de reação em C. ( 35 pontos)
Resolver pelo princípio de DAlembert.
Resolver pelo princípio de DAlembert.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma barra onde uma força horizontal de 10 N está sendo aplicada na extremidade livre. O que precisamos descobrir é: (a) qual é a aceleração angular da barra e (b) quais são as componentes de reação no ponto C. Para resolver isso, vamos usar o princípio de D’Alembert, que nos ajuda a transformar problemas dinâmicos em estáticos adicionando forças inerciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o princípio de D’Alembert. Ele basicamente nos permite tratar movimentos acelerados como se estivessem em equilíbrio, introduzindo uma “força inercial” que é igual à massa vezes a aceleração. No nosso caso, como estamos lidando com rotação, vamos trabalhar com torques e momentos de inércia.
Passo 3
Vamos identificar as forças que atuam na barra. Temos:
- A força aplicada $ F = 10 , N $ na extremidade.
- As reações no ponto de apoio C, que têm componentes horizontal $ R_x $ e vertical $ R_y $.
- A força inercial devido à aceleração angular, que vamos representar como $ \tau_{inercial} $.
Passo 4
Precisamos calcular o torque total que causa a aceleração angular. O torque ($ \tau $) é dado por:
onde $ r $ é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação. Vamos chamar essa distância de $ L $.
Passo 5
A relação entre torque e aceleração angular ($ \alpha $) é dada por:
onde $ I $ é o momento de inércia da barra. Para uma barra de comprimento $ L $ pivotando em uma extremidade, o momento de inércia é:
Aqui, $ m $ é a massa da barra. No entanto, como a massa não foi dada, precisamos considerar que talvez seja desnecessária para o cálculo.
Passo 6
Usando o princípio de D’Alembert, adicionamos a força inercial:
Rearranjando para encontrar $ \alpha $:
Substituindo $ I $:
Passo 7
Agora, para encontrar as componentes de reação em C ($ R_x $ e $ R_y $), consideramos as equações de equilíbrio forçado. Como a barra está acelerando angularmente, temos:
- Na direção horizontal:
- Na direção vertical, considerando que não há movimento vertical:
Resposta
(a) A aceleração angular da barra é $ \alpha = \frac{3F}{m L} $.
(b) As componentes de reação em C são $ R_x = 10 , N $ e $ R_y = 0 $.