2- Duas medições de tensão de cisalhamento em uma superfície e a taxa de variação da deformação por cisalhamento na superfície para um fluido foram determinadas por experiência como sendo \tau_{1}=0,14 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2},(\mathrm{du} / \mathrm{dt})_{1}= 13,63 \mathrm{~s}^{-1} e \tau_{2}=0,48 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2},(\mathrm{du} / \mathrm{dt})_{2}=153 \mathrm{~s}^{-1}. CLASSIFIQUE o fluido como sendo newtoniano ou não newtoniano.
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Passo 1

O enunciado dá duas medições e pede que eu classifique o fluido como newtoniano ou não newtoniano. Dados fornecidos:
\tau_{1}=0,14\\ \mathrm{N/m^{2}},\quad \left(\frac{du}{dt}\right)_{1}=13,63\\ \mathrm{s^{-1}}
\tau_{2}=0,48\\ \mathrm{N/m^{2}},\quad \left(\frac{du}{dt}\right)_{2}=153\\ \mathrm{s^{-1}}
Pergunta: com essas duas medições, o fluido é newtoniano ou não newtoniano?

Passo 2

O que significa ser um fluido newtoniano (explicação didática e simples): um fluido newtoniano tem a propriedade de que a tensão de cisalhamento \tau é proporcional à taxa de deformação por cisalhamento \dot{\gamma} (aqui \dot{\gamma}=du/dt). Essa relação linear é escrita como
\tau = \mu\,\dot{\gamma},
onde \mu é a viscosidade do fluido (constante para um dado fluido newtoniano nas condições consideradas).
  • \tau tem unidade de \mathrm{N/m^{2}} (que é igual a \mathrm{Pa}).
  • \dot{\gamma} tem unidade de \mathrm{s^{-1}}.
  • Logo \mu=\tau/\dot{\gamma} tem unidade \mathrm{Pa\cdot s} (ou \mathrm{N\cdot s/m^{2}}).
    Estratégia prática na prova: calcule \mu para cada medição ( \mu_1 e \mu_2). Se os dois valores de \mu forem (praticamente) iguais, o fluido é newtoniano; se forem diferentes de forma significativa, é não newtoniano.

Passo 3

Calcule a viscosidade aparente a partir da primeira medição:
\mu_{1}=\frac{\tau_{1}}{(du/dt)_{1}}=\frac{0,14}{13,63}.
Agora faço a divisão (mostrando arredondamento razoável):
\mu_{1}\approx 0,01027\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Para ficar com um número prático, posso arredondar para três casas significativas:
\mu_{1}\approx 0,0103\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 4

Calcule a viscosidade aparente a partir da segunda medição:
\mu_{2}=\frac{\tau_{2}}{(du/dt)_{2}}=\frac{0,48}{153}.
Fazendo a divisão:
\mu_{2}\approx 0,003137\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Arredondando para três casas significativas:
\mu_{2}\approx 0,00314\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 5

Compare os dois valores de viscosidade:
\mu_{1}\approx 0,0103\\ \mathrm{Pa\cdot s},\qquad \mu_{2}\approx 0,00314\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Calcule a diferença percentual relativa (para ver se a discrepância é pequena ou grande):
\text{diferença (\%)}=\frac{\mu_{2}-\mu_{1}}{\mu_{1}}\times 100\%\approx\frac{0,003137-0,01027}{0,01027}\times100\%\approx -69,4\%.ç
A diferença é grande (cerca de 69\%), muito maior do que qualquer erro experimental pequeno que se espere normalmente. Portanto as viscosidades aparentes não são iguais.

Passo 6

Conclusão lógica e interpretação amigável: como \mu_{1} e \mu_{2} são bem diferentes, a relação \tau=\mu\dot{\gamma} não se mantém com uma única constante \mu para as duas medições. Isso indica que a tensão de cisalhamento não é simplesmente proporcional à taxa de deformação com a mesma constante — ou seja, o fluido não é newtoniano nas condições medidas. (Se tivesse informações sobre incertezas experimentais muito grandes, poderia haver dúvida; aqui a diferença é suficientemente grande para classificar com segurança.)

Resposta

Fluido não newtoniano.

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