Um cubo de madeira de 10 cm de aresta é lançado na água deslocando um 0,5 I de água. Qual o valor do empuxo que atuará sobre esse cubo? Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
\bigcirc a. 20 N
\bigcirc b. 2,0 \mathrm{~N}
\bigcirc c. 30 N
\bigcirc d. 5,0 \mathrm{~N}
\bigcirc e. 10 N

Passo 1

O enunciado pede o valor do empuxo que atua sobre um cubo de madeira de aresta 10\\ \text{cm} quando ele desloca 0,5\\ \text{L} de água. Dados fornecidos:
  • aresta do cubo: 10\\ \text{cm} (informação do enunciado);
  • volume de água deslocado: 0,5\\ \text{L} (escrito no enunciado como 0,5\\ I, vou interpretar como litro);
  • aceleração da gravidade: g=10\\ \text{m}/\text{s}^2 (fornecido).
    O que se pede:
  • calcular o empuxo (força de empuxo) que age no cubo.

Passo 2

Conceito essencial (aula rápida): o empuxo é dado pelo Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo sobre um corpo imerso em um fluido é igual ao peso do volume de fluido deslocado por esse corpo. Em fórmula:
E=\rho_{\text{fluido}}\;V_{\text{deslocado}}\;g
onde:
  • E é o empuxo (em newtons, N);
  • \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido (para água doce usaremos \rho_{\text{água}}=1000\\ \text{kg}/\text{m}^3á);
  • V_{\text{deslocado}} é o volume de fluido deslocado (em \text{m}^3);
  • g é a aceleração da gravidade (em \text{m}/\text{s}^2).
    Explicação verbal: primeiro convertemos o volume deslocado para unidades do SI, depois multiplicamos pela densidade da água para obter a massa de água deslocada e, por fim, multiplicamos por g para obter o peso dessa água, que é igual ao empuxo.

Passo 3

Converter o volume deslocado de litros para metros cúbicos. Lembre que 1\\ \text{L}=10^{-3}\\ \text{m}^3. Então:
V_{\text{deslocado}} = 0,5\\ \text{L} = 0,5 \times 10^{-3}\\ \text{m}^3 = 5\cdot 10^{-4}\\ \text{m}^3.

Passo 4

Calcular a massa de água deslocada usando \displaystyle m=\rho V. Com \rho_{\text{água}}=1000\\ \text{kg}/\text{m}^3á e V_{\text{deslocado}}=5\cdot 10^{-4}\\ \text{m}^3:
m = 1000\cdot (5\cdot 10^{-4}) = 0,5\\ \text{kg}.
Interpretação: o cubo desloca meio quilograma de água.

Passo 5

Calcular o empuxo como o peso da água deslocada: E = m g. Usando m=0,5\\ \text{kg} e g=10\\ \text{m}/\text{s}^2:
E = 0,5 \times 10 = 5,0\\ \text{N}.
Comentário de checagem rápida: o volume total do cubo é 10\\ \text{cm}³ = 1000\\ \text{cm}^3 = 1\\ \text{L}. Como o cubo desloca 0,5\\ \text{L}, ele está metade submerso — faz sentido que empurre meio litro de água, isto é, massa 0,5\\ \text{kg} e empuxo 5,0\\ \text{N}.

Resposta

5,0 N

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