Suponha que em um dia de tempestade, o vento com velocidade
sopre sobre o telhado de uma casa com área de
. Qual a massa mínima do telhado para evitar que ele se solte? Considere a densidade do ar igual a
e que a aceleração da gravidade seja igual a
.
a. 8515 kg
b. 17031 kg
c. 2838 kg
d. 5677 kg
e. 4258 kg
Passo 1
O enunciado pede a massa mínima do telhado para que ele não seja arrancado pelo vento. Dados fornecidos:
- velocidade do vento:
, - área do telhado:
, - densidade do ar:
, - gravidade:
.
Queremos encontrar a massa mínimatal que o peso seja pelo menos igual à força aerodinâmica devida ao vento sobre o telhado.
Passo 2
Ideia física e fórmula que vamos usar. O vento exerce uma pressão dinâmica sobre a superfície dada (pressão de impacto). Uma aproximação comum é usar a pressão dinâmica
onde:
-
é a pressão dinâmica (em pascal, ), -
é a densidade do fluido (aqui ar) em , -
é a velocidade do vento em .
A força total sobre o telhado éonde é a área. Para o telhado não se soltar precisamos que . Assim a massa mínima é
Vou agora aplicar essa fórmula passo a passo. Cada variável já foi definida acima.
Passo 3
Converter a velocidade para
. Fazemos:
Passo 4
Calcular
. Usando o valor exato em fração:
Passo 5
Calcular a pressão dinâmica
pela fórmula
. Substituindo
:
Explicação curta:
, então essa pressão multiplicada pela área dá força em newtons.
Passo 6
Calcular a força
sobre o telhado:
. Com
:
Passo 7
Calcular a massa mínima
com
:
Arredondando para comparar com as alternativas, obtemos aproximadamente
. A alternativa mais próxima é a letra e com
.
Resposta
e. 4258 kg