Duas moléculas neutras ao longo do eixo
se atraem mutuamente. Cada molécula possui um momento de dipolo
, com seus momentos de dipolo orientados na direção
, e separados por uma distância
. Considere
suficientemente grande frente os tamanhos típicos dos dipolos. Obtenha uma expressão para a força de atração entre os dipolos em termos de
e
. (Dica: a energia potencial de um dipolo num campo elétrico uniforme é tal que:
.
Passo 1
Então, o exercício fala de duas moléculas neutras com momentos de dipolo iguais
, ambas apontando pra +x e distantes
(bem maior que o tamanho delas). Matéria: interação dipolo-dipolo. Vamos precisar do campo elétrico de um dipolo no eixo, da energia de um dipolo num campo (
) e depois derivar pra achar a força (
).
Passo 2
Campo de um dipolo
no seu eixo (distância
em +x): teoria diz que, longe do dipolo,
Isso vem do potencial de dipolo expandido em poderes de
.
Passo 3
Energia potencial do segundo dipolo no campo do primeiro:
Como os dois estão alinhados em +x, fica
. Substituindo
Passo 4
Agora a força vem de
Derivando
:
então
O sinal “−” indica que é atração (ou seja, aponta pra −x).
Resposta
Magnitude da força de atração:
e vetorialmente: