Uma bola é atirada do chão no ar. Em uma altura de 9,1 m, observa-se que a sua velocidade é v=7,6 imath+6,1 jmath m / s.
Quais são o módulo, direção e sentido da velocidade da bola imediatamente antes dela bater no chão?

Passo 1

Beleza, o exercício diz assim: jogamos uma bola do chão, e quando ela está a 9,1 m de altura a gente mede sua velocidade e acha
m/s. Aí a pergunta é: qual será a velocidade (módulo, direção e sentido) dela imediatamente antes de ela bater no chão?
Conteúdo envolvido: cinemática vetorial de projéteis, decomposição em eixos e , fórmula de Torricelli ( ), Pitágoras e um pouquinho de trig (arctan).

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados e definir o que é o “antes de bater no chão”:
  • Altura atual m
  • Velocidade em : m/s (constante, porque não tem aceleração em ) e m/s
  • A aceleração vertical é m/s² (para baixo)
  • O solo está em , então m
Queremos no instante antes de ela atingir .

Passo 3

Usamos a fórmula de Torricelli em vyf^2 = vy1^2 + 2,ay,De:
vyf^2 = (6,1)^2 + 2cdot(-9,8)cdot(-9,1) = 37,21 + 2cdot9,8cdot9,1 = 37,21 + 178,36 = 215,57
Substituindo:
vyf = -raiz215,57approx -14,7 m/s
Como a bola está descendo, o sinal de é negativo:

Passo 4

Em vxf = vx = 7,6 m/s , nada muda:
|vec vf| = raizvxf^2 + vyf^2 = raiz(7,6)^2 + (-14,7)^2 = raiz57,76 + 216,09 = raiz273,85 approx 16,6 m/s
Agora o módulo da velocidade é dado por Pitágoras:

Passo 5

Pra achar a direção, calculamos o ângulo theta = arctan!gl(vyfvxfgr) = arctan!l(-14,77,6r) approx -62,4^circ que faz com o eixo horizontal positivo :
O sinal negativo indica que é abaixo do eixo .
O sentido fica: para a direita (porque ) e para baixo (porque ).

Resposta

Módulo:
Direção: abaixo da horizontal
Sentido: para a direita e para baixo.

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