Uma bola é atirada do chão no ar. Em uma altura de
, observa-se que a sua velocidade é
.
Quais são o módulo, direção e sentido da velocidade da bola imediatamente antes dela bater no chão?
Quais são o módulo, direção e sentido da velocidade da bola imediatamente antes dela bater no chão?
Passo 1
Beleza, o exercício diz assim: jogamos uma bola do chão, e quando ela está a 9,1 m de altura a gente mede sua velocidade e acha
m/s. Aí a pergunta é: qual será a velocidade (módulo, direção e sentido) dela imediatamente antes de ela bater no chão?
Conteúdo envolvido: cinemática vetorial de projéteis, decomposição em eixos e
, fórmula de Torricelli (
), Pitágoras e um pouquinho de trig (arctan).
Conteúdo envolvido: cinemática vetorial de projéteis, decomposição em eixos
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados e definir o que é o “antes de bater no chão”:
- Altura atual
m - Velocidade em
: m/s (constante, porque não tem aceleração em ) e m/s - A aceleração vertical é
m/s² (para baixo) - O solo está em
, então m
Queremos
no instante antes de ela atingir
.
Passo 3
Usamos a fórmula de Torricelli em
:
Substituindo:
Como a bola está descendo, o sinal de
é negativo:
Passo 4
Em
, nada muda:
Agora o módulo da velocidade é dado por Pitágoras:
Passo 5
Pra achar a direção, calculamos o ângulo
que
faz com o eixo horizontal positivo
:
O sinal negativo indica que é abaixo do eixo
.
O sentido fica: para a direita (porque
) e para baixo (porque
).
Resposta
Módulo:
Direção: abaixo da horizontal
Sentido: para a direita e para baixo.
Direção:
Sentido: para a direita e para baixo.