Duas ondas de mesma frequência e mesma amplitude
se propagam na mesma direção e são descritas pelas funções
e
.
- (b) Para
, encontre a amplitude da onda resultante.
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: temos duas ondas que têm a mesma frequência e amplitude
e estão se propagando na mesma direção. As equações das ondas são
e
. Queremos encontrar a amplitude da onda resultante quando a diferença de fase
. Para isso, vamos usar conhecimentos de superposição de ondas e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas se propagam na mesma direção, a onda resultante é a soma das duas ondas individuais. Ou seja,
.
Passo 3
Vamos somar as duas ondas:
Podemos fatorar
e usar a identidade trigonométrica da soma de senos:
Onde
e
.
Passo 4
Aplicando a identidade:
Simplificando:
A amplitude da onda resultante é o coeficiente que está na frente do seno, ou seja:
Resposta
Substituindo
e
:
Portanto, a amplitude da onda resultante é
.