Duas ondas de mesma frequência e mesma amplitude A=2 m se propagam na mesma direção e são descritas pelas funções y1(x, t)=A sin (k x-omega t) e y2(x, t)=A sin (k x-omega t+phi).
  • (b) Para phi=pi2, encontre a amplitude da onda resultante.

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: temos duas ondas que têm a mesma frequência e amplitude e estão se propagando na mesma direção. As equações das ondas são e . Queremos encontrar a amplitude da onda resultante quando a diferença de fase . Para isso, vamos usar conhecimentos de superposição de ondas e identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas se propagam na mesma direção, a onda resultante é a soma das duas ondas individuais. Ou seja, .

Passo 3

Vamos somar as duas ondas:
yresu
Podemos fatorar sin alpha + sin beta = 2 sin ( alpha + beta2 ) cos ( alpha - beta2 ) e usar a identidade trigonométrica da soma de senos:
Onde e .

Passo 4

Aplicando a identidade:
yresu
Simplificando:
yresu
A amplitude da onda resultante é o coeficiente que está na frente do seno, ou seja:
Aresu

Resposta

Substituindo Aresu e :
Portanto, a amplitude da onda resultante é .

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