Considere uma partícula se movendo em uma linha reta com posição
, onde
está em metros e
em segundos.
- (a) Calcule a velocidade da partícula como função do tempo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de uma partícula dada por
, onde
é a posição em metros e
é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade dessa partícula em função do tempo
. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que a velocidade
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Então, temos que:
Vamos calcular essa derivada passo a passo.
Passo 4
Vamos derivar cada termo da função
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de
: Pois a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Agora, somando todas as derivadas:
Resposta
A velocidade da partícula em função do tempo é: