Duas ondas propagam-se na mesma direção ao longo de uma corda esticada tensa e acontece interferência. Ambas as ondas são idênticas, apenas diferindo por uma fase angular de 102^circ. A amplitude de cada uma das ondas é dada por 0,88 cm e a sua frequência é 46 Hz . Determine a velocidade transversal máxima da onda resultante em cm / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas ondas que estão viajando na mesma direção numa corda bem esticada e tensa. Essas ondas têm a mesma amplitude (0,88 cm) e a mesma frequência (46 Hz), mas diferem na fase angular em 102^circ. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade transversal máxima da onda resultante dessa interferência.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar o ângulo de fase de graus para radianos, porque nas fórmulas geralmente trabalhamos com radianos. Sabemos que 180^circ = pi radianos. Então, vamos converter 102^circ para radianos:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a amplitude resultante quando duas ondas com mesma amplitude e frequência interferem com uma diferença de fase. A fórmula para a amplitude resultante Ar é:
Ar = 2A cos( De
Substituindo os valores:
Ar = 2 times 0,88 , cm times cos( 1,7782 ) approx 1,76 times cos(0,889) approx 1,76 times 0,630 approx 1,1088 , cm

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a frequência angular omega. A frequência angular é dada por:
omega = 2pi f
Onde f = 46 , Hz:
omega = 2 times pi times 46 approx 289,026 , rad/s

Passo 5

Finalmente, a velocidade transversal máxima vmax da onda resultante é o produto da frequência angular pela amplitude resultante:
vmax = omega times Ar
Substituindo os valores:
vmax = 289,026 , rad/s times 1,1088 , cm approx 320,3 , cm/s

Resposta

A velocidade transversal máxima da onda resultante é aproximadamente 320,3 cm/s.

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