Uma linha de transmissão sem perdas possui impedância característica igual a
e uma onda de tensão de 10 V e comprimento de onda de 1 m propagando-se ao longo de sua extensão. A carga possui uma impedância de
. Calcule: A taxa de onda estacionária na linha.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre linhas de transmissão sem perdas. O enunciado nos dá uma impedância característica de
, uma onda de tensão de 10 V com comprimento de onda de 1 m propagando na linha, e uma carga com impedância
. Nosso objetivo aqui é calcular a taxa de onda estacionária (SWR) na linha.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a taxa de onda estacionária. Ela nos indica a relação entre a máxima e a mínima tensão (ou corrente) ao longo da linha de transmissão, causada por reflexões na extremidade da linha quando a impedância da carga não combina com a impedância característica da linha.
A fórmula para calcular o SWR a partir do coeficiente de reflexão (
) é:
Então, para encontrar o SWR, precisamos primeiro calcular o coeficiente de reflexão
.
Passo 3
O coeficiente de reflexão
é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a impedância da carga. -
é a impedância característica da linha.
Vamos aplicar os valores fornecidos:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do
:
Agora, para simplificar essa expressão, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 5
Calculando o numerador:
]
Como
, então:
Calculando o denominador:
Então,
Passo 6
Agora, vamos encontrar o módulo de
, que é necessário para calcular o SWR:
Passo 7
Com o valor de
, podemos calcular o SWR usando a fórmula mencionada:
Resposta
A taxa de onda estacionária (SWR) na linha é aproximadamente 2,62.