Duas ondas senoidais de mesmo comprimento de onda viajam na mesma direção em uma corda. Para a onda
e
. Para a onda
e
. Determine a amplitude a e constante de fase da onda resultante.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a amplitude e a constante de fase da onda resultante obtida pela soma de duas ondas senoidais que viajam na mesma direção e têm o mesmo comprimento de onda. Dados fornecidos:
- Para a onda A:
e . - Para a onda B:
e .
Perguntas: calcular a amplitudeda onda resultante e a constante de fase da onda resultante.
Passo 2
Vou escrever as formas típicas das ondas (em qualquer ponto
e tempo
):
Aqui:
-
são as amplitudes (valores máximos) das ondas A e B. -
é o número de onda (relacionado ao comprimento de onda), é a frequência angular. -
são as constantes de fase iniciais (em ângulos).
A onda resultante é a soma:
onde eu defini
para simplificar.
Passo 3
Vou explicar a técnica para somar duas senóides com mesma frequência: usamos a identidade trigonométrica
Aplicando com
e
e supondo amplitudes iguais ou diferentes, a soma pode ser escrita na forma
onde a amplitude resultante
e a fase
são dadas pelas fórmulas gerais (obtidas usando representação fasorial ou soma de cossenos/senos):
Explicando cada termo: o numerador da tangente soma as componentes senoidais projetadas no eixo imaginário; o denominador soma as projeções no eixo real — é a soma vetorial (fasorial) das amplitudes.
Passo 4
No nosso caso
e
. Quando as amplitudes são iguais a expressão para
simplifica usando outra identidade:
onde
e
. A fase resultante fica no ponto médio das fases:
Isso pode ser visto diretamente aplicando
.
Passo 5
Calcular
e os valores numéricos:
Logo
A amplitude:
Para avaliar numericamente
converto o ângulo para radianos (para quem calcula à mão ou em calculadora em modo rad):
Usando
, obtemos
A constante de fase resultante é o ponto médio:
Se eu quiser a fase em radianos:
Passo 6
Interpretação rápida (pra te animar): como as duas ondas têm mesma amplitude e fases muito próximas, a interferência é praticamente totalmente construtiva — por isso a amplitude resultante fica praticamente
e a fase é o meio entre as duas fases iniciais.