Duas ondas senoidais idênticas, se propagando num mesmo sentido em um meio homogêneo, interferem-se uma na outra. Sendo a amplitude de cada onda igual a 30 cm , determine a diferença de fase em rad e em comprimentos de onda que dará a onda, uma amplitude resultante de 20 cm .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que vem a seguir.
Dois sinais senoidais idênticos, propagando-se no mesmo sentido, interferem um com o outro.
A amplitude de cada onda é \;A=30\\ \text{cm}.
A amplitude resultante observada é \;A_r=20\\ \text{cm}.
Pede-se: determinar a diferença de fase que produz essa amplitude resultante, expressa em radianos e também em comprimentos de onda (isto é, como fração de \lambda).
Passo 2
Vamos escrever as duas ondas e somá-las; daí vem a fórmula prática para a amplitude resultante. Suponha as duas ondas no mesmo ponto espacial, com forma temporal
y_1(t)=A\cos(\omega t)
y_2(t)=A\cos(\omega t+\Delta\varphi)
onde:
\;A é a amplitude de cada onda (aqui \;30\\ \text{cm}),
\;\omega é a frequência angular (não precisamos do valor),
\;\Delta\varphi é a diferença de fase entre as ondas (é o que queremos achar),
\;t é o tempo.
Somando as duas ondas usamos a identidade trigonométrica
Calculemos o valor numérico (aproximação útil em prova, normalmente com calculadora): \operatorname{arccos}\!\big(\tfrac{1}{3}\big)\approx 1,230959417\\ \text{rad}. Logo
Arredondando para quatro casas decimais (prática comum),
\Delta\varphi \approx 2,4619\\ \text{rad}.
Passo 5
Converter a diferença de fase em fração de comprimento de onda. A relação entre diferença de fase e diferença de caminho \Delta x (em unidades de \lambda) é
\frac{\Delta x}{\lambda} \approx 0,3927\\ \text{(fração de }\lambda\text{)}.çã
Passo 6
Observação sobre soluções múltiplas (importante na hora da prova): como usamos valor absoluto, outra solução no intervalo [0,2\pi) que dá a mesma amplitude é
Em suma: há duas diferenças de fase distintas no intervalo [0,2\pi) que produzem a mesma amplitude resultante de 20\\ \text{cm}; normalmente se reporta a menor ( \approx 2,4619\\ \text{rad} ) mas a outra também é válida.