Um projétil é disparado verticalmente com uma velocidade inicial de
. Calcule a altitude máxima h alcançada pelo projétil e o tempo t após o disparo para que ele retorne ao chão. Despreze a resistência do ar e adote uma aceleração da gravidade de
. (Resposta
)
Passo 1
O enunciado diz: um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial
.\nDados fornecidos: aceleração da gravidade
(usar sentido para baixo) e desprezar resistência do ar.\nPerguntas: calcular (1) a altitude máxima
alcançada pelo projétil e (2) o tempo total
após o disparo até ele retornar ao chão.
Passo 2
Definimos convenções e equações importantes (aqui explico o porquê delas): escolhemos o eixo vertical positivo para cima. Como a gravidade aponta para baixo, a aceleração é
.\nVariáveis:
Passo 3
Tempo até o ponto mais alto: no topo a velocidade instantânea é zero, ou seja
.\nUsamos a equação
. Substituindo
e
obtemos:
Isolando
:
Agora substituímos numericamente
e
:
(ou arredondando razoavelmente:
).
Explicação prática: esse é o tempo que leva para a velocidade diminuir de a zero sob desaceleração constante de
.
Explicação prática: esse é o tempo que leva para a velocidade diminuir de
Passo 4
Tempo total de voo até retornar ao chão: sem resistência do ar o movimento é simétrico — o tempo de subida é igual ao tempo de descida. Portanto
Substituindo valores:
Arredondando para uma casa decimal como no enunciado:
Passo 5
Altitude máxima
: podemos usar a equação que não envolve tempo:
No topo
e
, então
Isolando
:
Substituindo numericamente
e
:
Arredondando em duas ou três figuras significativas (para coincidir com a resposta dada) obtemos
Comentário: a fórmula mostra que a altura cresce com o quadrado da velocidade inicial — duplicar
quadruplica
.
Passo 6
Resumo rápido para lembrar na prova: tempo até o topo
, tempo total
; altura máxima
. Use o sinal negativo para
quando tomar para cima como positivo, ou simplesmente substitua
nas fórmulas.