Duas ondas senoidais iguais, propagando-se no mesmo sentido em uma corda, interferem entre si. A amplitude das ondas incidentes é 10 mm e a diferença de fase entre elas é
, sendo que a onda 2 se encontra adiantada e a fase da onda 1 é nula. A onda resultante se propaga com velocidade de
e frequência 2 Hz no sentido negativo do eixo
.
a) Determine o comprimento de onda das ondas incidentes.
b) Escreva a equação de cada uma das ondas incidentes.
c) Escreva a equação da onda resultante.
\footnotetext{
RESPOSTA: (a)
(b)
e
.
(c)
.
a) Determine o comprimento de onda das ondas incidentes.
b) Escreva a equação de cada uma das ondas incidentes.
c) Escreva a equação da onda resultante.
RESPOSTA: (a)
(c)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (pegos do enunciado):
- A amplitude de cada onda incidente é
. - A diferença de fase entre as ondas é
, com a onda 2 adiantada e a fase da onda 1 nula. - A onda resultante se propaga no sentido negativo do eixo
com velocidade . - A frequência é
.
O enunciado pede:
(a) determinar o comprimento de onda das ondas incidentes;
(b) escrever a equação de cada uma das ondas incidentes e
;
(c) escrever a equação da onda resultante .
(a) determinar o comprimento de onda
(b) escrever a equação de cada uma das ondas incidentes
(c) escrever a equação da onda resultante
Passo 2
Converto unidades e calculo as quantidades básicas (frequência angular, número de onda) necessárias para achar
.
Primeiro converto amplitude e velocidade para metros:
A frequência dada é
. A frequência angular
é
Para ondas senoidais a relação entre
, o número de onda
e a velocidade
é
Substituindo
e
:
O comprimento de onda
relaciona-se com
por
Logo
Passo 3
Explico a forma geral da equação de uma onda harmônica que se propaga no sentido negativo de
.
A forma geral (para uma onda senoidal de amplitude
, número de onda
, frequência angular
e fase inicial
) é
O sinal
corresponde a onda viajando no sentido positivo de
(onda do tipo
); o sinal
corresponde a onda viajando no sentido negativo de
(onda do tipo
). Aqui o enunciado diz que a propagação é no sentido negativo de
, então usaremos
no argumento.
Também preciso converter a diferença de fase de
para radianos:
Passo 4
Escrevo as equações das ondas incidentes usando os valores numéricos que já calculei.
Temos
,
e
. A fase da onda 1 é nula (
) e a onda 2 está adiantada por
, logo
.
Portanto
(Aqui
está em metros e
em segundos.)
Passo 5
Faço a soma das duas ondas para obter a onda resultante e simplifico usando identidade trigonométrica.
Defino
. Então
Uso a identidade
Aplicando com
e
:
Sabendo que
, obtemos
Observações físicas rápidas (úteis na prova): a frequência e a velocidade da resultante continuam iguais às das ondas incidentes; apenas a amplitude e a fase mudam pela interferência. Aqui a amplitude resultante é
e há um avanço de fase de
em relação à onda 1.
Resposta
(a)
(b)
(c)