Duas ondas senoidais de mesma frequência e comprimento de onda se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada. Elas possuem amplitude 15 cm e 12 cm . Usando o método de fasores, determine a amplitude da onda resultante nos casos em que a diferença de fase entre as ondas for 150^circ e 60^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas ondas senoidais com a mesma frequência e comprimento de onda, indo na mesma direção numa corda esticada. As amplitudes delas são 15 cm e 12 cm. Usando o método de fasores (que é uma forma de representar ondas como vetores), vamos descobrir qual é a amplitude da onda resultante quando a diferença de fase entre elas for 150^circ e 60^circ. Para isso, vamos precisar entender como somar essas ondas considerando as amplitudes e as diferenças de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um fasor é uma representação vetorial de uma onda senoidal. Cada onda pode ser representada por um vetor (ou fasor) cujo comprimento é a amplitude da onda e a direção é determinada pela fase.

Passo 3

As amplitudes das duas ondas são A1 = 15 cm e A2 = 12 cm. A diferença de fase entre elas pode ser De ou 60^circ. Vamos calcular a amplitude resultante para cada caso.

Passo 4

Para somar os fasores, usamos a fórmula da soma de vetores com uma diferença de fase:
Aresu
Essa fórmula vem do teorema do cosseno e nos ajuda a encontrar a magnitude da soma dos dois vetores.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular para De:
Aresu
Sabemos que cos(150^circ) = -raiz32 approx -0.866.

Passo 6

Substituindo os valores:
Aresu
Aresu
Aresu
Aresu

Passo 7

Agora, vamos calcular para De:
Aresu
Sabemos que cos(60^circ) = 0.5.

Passo 8

Substituindo os valores:
Aresu
Aresu
Aresu

Resposta

A amplitude da onda resultante é aproximadamente 7,61 cm quando a diferença de fase é 150^circ e 23,43 cm quando a diferença de fase é 60^circ.

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