Duas ondas senoidais de mesma frequência e comprimento de onda se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada. Elas possuem amplitude 15 cm e 12 cm . Usando o método de fasores, determine a amplitude da onda resultante nos casos em que a diferença de fase entre as ondas for
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas ondas senoidais com a mesma frequência e comprimento de onda, indo na mesma direção numa corda esticada. As amplitudes delas são 15 cm e 12 cm. Usando o método de fasores (que é uma forma de representar ondas como vetores), vamos descobrir qual é a amplitude da onda resultante quando a diferença de fase entre elas for
e
. Para isso, vamos precisar entender como somar essas ondas considerando as amplitudes e as diferenças de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um fasor é uma representação vetorial de uma onda senoidal. Cada onda pode ser representada por um vetor (ou fasor) cujo comprimento é a amplitude da onda e a direção é determinada pela fase.
Passo 3
As amplitudes das duas ondas são
e
. A diferença de fase entre elas pode ser
ou
. Vamos calcular a amplitude resultante para cada caso.
Passo 4
Para somar os fasores, usamos a fórmula da soma de vetores com uma diferença de fase:
Essa fórmula vem do teorema do cosseno e nos ajuda a encontrar a magnitude da soma dos dois vetores.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular para
:
Sabemos que
.
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos calcular para
:
Sabemos que
.
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
A amplitude da onda resultante é aproximadamente 7,61 cm quando a diferença de fase é
e 23,43 cm quando a diferença de fase é
.