Uma fonte emite ondas sonoras isotropicamente. A intensidade das ondas a
da fonte é
. Supondo que a energia da onda é conservada, determine a potência da fonte.
Passo 1
Resumo e Conceitos Envolvidos:
Temos uma fonte que emite ondas sonoras igualmente em todas as direções (isotropicamente). A intensidade dessas ondas a 2,50 metros da fonte é de . Nosso objetivo é descobrir qual é a potência total da fonte, assumindo que a energia da onda é conservada. Para resolver isso, vamos usar a relação entre intensidade, potência e distância em ondas isotrópicas.
Temos uma fonte que emite ondas sonoras igualmente em todas as direções (isotropicamente). A intensidade dessas ondas a 2,50 metros da fonte é de
Passo 2
Entendendo a Intensidade e a Potência:
A intensidade ( ) de uma onda é definida como a quantidade de energia que passa por uma unidade de área por unidade de tempo. Para uma fonte que emite ondas de forma isotrópica, a energia se espalha uniformemente em todas as direções, formando uma esfera ao redor da fonte. A área dessa esfera é dada por
, onde
é a distância da fonte. A relação entre intensidade e potência (
) é:
A intensidade (
Passo 3
Isolando a Potência na Fórmula:
Queremos encontrar a potência ( ), então vamos rearranjar a fórmula para isolar
:
Queremos encontrar a potência (
Passo 4
Substituindo os Valores Conhecidos:
Agora, vamos inserir os valores fornecidos na equação:
Agora, vamos inserir os valores fornecidos na equação:
Passo 5
Calculando a Potência:
Primeiro, calculamos o quadrado da distância:
Primeiro, calculamos o quadrado da distância:
Agora, substituímos esse valor na equação:
Simplificando:
Calculando
:
Então:
Resposta
A potência da fonte é aproximadamente
.