Duas manchas solares aparecem na superfície do sol a uma distância de 90 km entre elas. Qual deve ser o diâmetro do espelho de um telescópio situado na terra para resolver essas duas manchas segundo o critério de Rayleigh? Considere
e a distância Terra-Sol de 8 minutos-luz.
Passo 1
Resumindo o enunciado: na superfície do Sol há duas manchas solares separadas por
km, e queremos que um telescópio na Terra as resolva segundo o critério de Rayleigh. O conteúdo da matéria é resolução angular em óptica, e vamos usar (i) a definição de separação angular para objetos distantes e (ii) o critério de Rayleigh
.
Passo 2
Primeiro convertemos a distância Terra–Sol em metros. Um minuto-luz vale
Como a distância é de 8 minutos-luz,
Passo 3
Para objetos muito distantes, a separação angular
(em radianos) é aproximada por
onde
. Logo,
Passo 4
O critério de Rayleigh para um espelho circular diz que o menor ângulo resolvível é
onde
e
é o diâmetro do espelho.
Passo 5
Para resolver as duas manchas basta ter
. Igualando,
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Arredondando para um valor prático, o espelho deve ter diâmetro de aproximadamente
m.
Resposta
O diâmetro do espelho deve ser cerca de
m.