Duas partículas de cargas
e
estão dispostas em um eixo
, sendo
a distância entre elas. A partícula
está na origem do sistema de coordenadas, enquanto
está no ponto
, à direita de
.
(1.0): Qual a força que sofre uma partícula
colocada em um ponto
entre
e
?
(1.0): Qual a força que sofre uma partícula
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo pego do enunciado):
- Duas partículas puntiformes com cargas
e estão sobre o eixo . - A partícula
está em . - A partícula
está em (à direita de ). - Uma terceira partícula de carga
é colocada em um ponto tal que (entre e ).
O enunciado pergunta:
- Qual é a força que atua sobre a partícula
quando ela está em (entre e )?
Passo 2
Vamos recordar a lei básica a usar (a fórmula e o que cada símbolo significa). A força eletrostática entre duas cargas puntiformes
e
, separadas por uma distância
, é dada por (lei de Coulomb):
onde:
-
é a constante eletrostática, -
e são as cargas (podem ser positivas ou negativas), -
é a distância entre as cargas, -
é o versor (vetor unitário) que aponta de para .
Se o produtoé positivo, a força é repulsiva; se é negativo, a força é atrativa. Importante: as forças vetoriais se somam (princípio da superposição).
Passo 3
Determine as distâncias e os versores relevantes (posicionamento no eixo
):
- Distância entre
(em ) e (em ) é . - Distância entre
(em ) e (em ) é . - Versor do sentido positivo do eixo
será . - O versor que aponta de
para é (porque está à direita de ). - O versor que aponta de
para é (porque está à esquerda de ).
Passo 4
Calcule a força exercida por
sobre
. Aplicando Coulomb:
Substituindo
obtém-se:
Comentário prático: se
essa força aponta para a direita (repulsão); se
aponta para a esquerda (atração). A fórmula já encampa o sinal através do produto
.
Passo 5
Calcule a força exercida por
sobre
. Pela mesma lei:
Como
, escreve-se:
Comentário prático: o sinal do produto
determina se a força resultante deste termo tende a atrair (se negativo) ou repelir (se positivo), mas a direção geométrica é para a esquerda por causa do versor
.
Passo 6
Use o princípio da superposição: a força total sobre
é a soma vetorial das duas forças:
Substituindo as expressões das etapas anteriores:
Passo 7
Fatorando
(útil para interpretação) obtemos a forma final compacta:
Interpretação do sinal:
- Se o fator entre parênteses for positivo, a força resultante aponta para a direita (
). - Se for negativo, aponta para a esquerda (
). - O módulo da força é
.
Passo 8
Dica prática para prova / casos especiais rápidos:
- Se
então o termo entre parênteses vira ; a posição de equilíbrio (força nula) é . - Condição geral para força nula (
) exige
que resolve para
- No cálculo rápido em prova: calcule as magnitudes e lembre-se dos sinais ao somar (direções opostas ao longo de um único eixo facilitam bastante).