Duas partículas de cargas q_{1} e q_{2} estão dispostas em um eixo x, sendo \ell a distância entre elas. A partícula q_{1} está na origem do sistema de coordenadas, enquanto q_{2} está no ponto x_{2}=\ell, à direita de q_{1}.
(1.0): Qual a força que a partícula q_{2} exerce sobre a partícula q_{1} ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Duas partículas com cargas \,q_{1} e \,q_{2}.
  • A partícula \,q_{1} está na origem: \mathbf{r}_1=0\,\hat{\mathbf{x}}.
  • A partícula \,q_{2} está no ponto \mathbf{r}_2=\ell\,\hat{\mathbf{x}} (à direita de \,q_{1}).
  • A distância entre elas é \ell.
O que se pede:
  • A força que a partícula \,q_{2} exerce sobre a partícula \,q_{1}.

Passo 2

Vamos usar a forma vetorial da lei de Coulomb (a explicação teórica): a força elétrica que a carga em \mathbf{r}_2 exerce sobre a carga em \mathbf{r}_1 é dada por
\mathbf{F}_{1\leftarrow2}=k\,\dfrac{q_1 q_2}{|\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2|^{3}}\,(\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2),
onde:
  • \mathbf{F}_{1\leftarrow2} é a força sobre a carga 1 causada pela carga 2.
  • k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} é a constante eletrostática no vácuo.
  • \mathbf{r}_1 e \mathbf{r}_2 são os vetores posição das cargas 1 e 2.
  • A razão \dfrac{\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2}{|\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2|^{3}} determina direção e intensidade vetorial (inclui sinal).
Dica prática para prova: pode-se também pensar em duas partes — magnitude e direção. A magnitude é
F=\;k\,\dfrac{|q_1 q_2|}{\ell^{2}},
e a direção (sinal) depende do produto q_1 q_2: se positivo (mesmo sinal) a força é repulsiva; se negativo (sinais opostos) é atrativa.

Passo 3

Agora substituímos as posições dadas:
\mathbf{r}_1=0\;\hat{\mathbf{x}},\qquad \mathbf{r}_2=\ell\;\hat{\mathbf{x}}.
Calcule o vetor diferença:
\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2=0\;\hat{\mathbf{x}}-\ell\;\hat{\mathbf{x}}=-\ell\;\hat{\mathbf{x}}.
O módulo é |\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2|=\ell.

Passo 4

Substituindo na fórmula vetorial da Coulomb:
\mathbf{F}_{1\leftarrow2} = k\,\dfrac{q_1 q_2}{\ell^{3}}\,(-\ell\;\hat{\mathbf{x}}) = -\,k\,\dfrac{q_1 q_2}{\ell^{2}}\;\hat{\mathbf{x}}.
Esse é o resultado vetorial direto. Explanação do sinal:
  • Se \,q_1 q_2>0 (mesmo sinal), então \mathbf{F}_{1\leftarrow2} aponta para -\hat{\mathbf{x}} (para a esquerda): repulsão faz \,q_{1} ser empurrada para a esquerda.
  • Se \,q_1 q_2<0 (sinais opostos), então \mathbf{F}_{1\leftarrow2} aponta para +\hat{\mathbf{x}} (para a direita): atração puxa \,q_{1} em direção a \,q_{2}.

Passo 5

Para usar rapidamente na prova: escreva sempre a forma vetorial com \mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2 (ou identifique a unidade radial entre as cargas). Se preferir só a magnitude e orientação, use
|\mathbf{F}_{1\leftarrow2}|=k\,\dfrac{|q_1 q_2|}{\ell^{2}},
e indique a direção conforme o sinal de q_1 q_2 (repulsiva para mesmo sinal, atrativa para sinais opostos). Lembre-se também da relação de ação e reação: a força que q_1 exerce sobre q_2 é \mathbf{F}_{2\leftarrow1}=-\mathbf{F}_{1\leftarrow2}.

Resposta

\mathbf{F}_{1\leftarrow2}=-\,k\,\dfrac{q_1 q_2}{\ell^{2}}\;\hat{\mathbf{x}}

Exercícios relacionados