Duas partículas de massas
e
se movimentam ao longo de uma mesma linha com velocidades
e
respectivamente. Em um determinado instante elas colidem numa colisão completamente inelástica, sobre essa colisão podemos afirmar:
I. A energia cinética das partículas é constante.
II. Após a colisão as partículas se movimentam na mesma direção, mas em sentidos opostos.
III. Nessa colisão o momento linear das partículas é conservado.
IV. Após a colisão as partículas se unem formando um sistema correspondente a uma partícula de massa
, que se movimenta com uma velocidade
.
Assinale a alternativa que apresenta APENAS as afirmações corretas.
a) Iell.
b) II e III.
c) III e IV.
d) I e III.
I. A energia cinética das partículas é constante.
II. Após a colisão as partículas se movimentam na mesma direção, mas em sentidos opostos.
III. Nessa colisão o momento linear das partículas é conservado.
IV. Após a colisão as partículas se unem formando um sistema correspondente a uma partícula de massa
a) Iell.
b) II e III.
c) III e IV.
d) I e III.
Passo 1
O enunciado dá duas partículas com massas
e
que se movem numa mesma reta com velocidades
e
. Em um certo instante ocorre uma colisão completamente inelástica (as partículas “grudam”). Precisamos avaliar as afirmações I, II, III e IV dadas e dizer quais são APENAS as corretas. Lista das informações relevantes:
As afirmações a verificar:
I. A energia cinética é constante.
II. Após a colisão as partículas se movimentam na mesma direção, mas em sentidos opostos.
III. O momento linear das partículas é conservado.
IV. Após a colisão as partículas se unem formando uma massa que se move com
I. A energia cinética é constante.
II. Após a colisão as partículas se movimentam na mesma direção, mas em sentidos opostos.
III. O momento linear das partículas é conservado.
IV. Após a colisão as partículas se unem formando uma massa
Passo 2
Explicando o que significa conservação do momento linear e aplicando ao caso (isso vai checar a afirmação III e derivar a fórmula da afirmação IV).
Conceito: o momento linear (ou quantidade de movimento) de uma partícula é
. Para um sistema isolado (sem forças externas resultantes atuando durante a interação), o momento total é conservado: a soma dos momentos antes da colisão é igual à soma depois.
Aqui, antes da colisão o momento total é
Na colisão totalmente inelástica as massas grudam e passam a se mover juntas com uma única velocidade
e massa total
. O momento depois é
Pela conservação do momento (pressuposto válido se não há forças externas importantes no intervalo da colisão), igualamos:
Daí isolamos
:
Comentário didático: essa dedução mostra que a afirmação III (momento conservado) é verdadeira para colisões isoladas, e que a fórmula da afirmação IV resulta diretamente dessa conservação.
Passo 3
Agora vamos analisar a energia cinética (afirmação I). Lembrete: a energia cinética de uma partícula é
. A energia cinética total antes é
A energia cinética total depois (as partículas grudadas, massa
movendo-se com
) é
com
dado pela fórmula do passo anterior. Vamos calcular a diferença (energia dissipada no choque):
Substituindo
e fazendo álgebra (mostro o passo essencial da simplificação): substituir
e utilizar manipulação algébrica padrão leva a
Explicação do resultado: a fração
é positiva quando
e o quadrado
é não negativo; portanto
. Para uma colisão completamente inelástica,
sempre que
. Isso significa que parte da energia cinética inicial transforma-se em outras formas (calor, deformação, etc.) — logo, a energia cinética não é conservada em geral. Conclusão: a afirmação I é falsa (energia cinética não é constante numa colisão completamente inelástica, salvo no caso trivial
).
Passo 4
Analisando a afirmação II: “Após a colisão as partículas se movimentam na mesma direção, mas em sentidos opostos.” Em uma colisão completamente inelástica as partículas grudam e passam a ter uma única velocidade
(igual para ambas). Ter a mesma velocidade significa ter necessariamente o mesmo sentido e a mesma direção (ou ambas com velocidade zero). Não faz sentido físico que, estando grudadas, uma vá para a direita e a outra para a esquerda — elas se movem juntas. Assim a afirmação II é falsa. Observação: o sinal de
pode ser positivo, negativo ou zero dependendo de
, mas as duas partes movem-se com esse mesmo
, não em sentidos opostos.
Passo 5
Resumo das verdades:
- I: falsa (energia cinética não é conservada em colisão completamente inelástica, salvo caso
). - II: falsa (elas grudadas têm a mesma velocidade; não podem ficar em sentidos opostos).
- III: verdadeira (momento linear é conservado em colisão isolada).
- IV: verdadeira (resultado direto da conservação do momento, com
e dado pela fórmula).
Portanto, as afirmações corretas são apenas III e IV, que corresponde à alternativa c).
Resposta
c) III e IV.