Considere as seguintes afirmações a respeito dos princípios da hidrostática:
I. O princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido exerce sobre um corpo nele mergulhado.
II. A variação de pressão no interior de um fluido depende da forma do recipiente que o contém.
III. O empuxo que um objeto imerso experimenta, depende da densidade do fluido e do volume do objeto imerso.
IV. A força de empuxo diminui com o aumento da profundidade de imersão.
Assinale a alternativa que apresenta APENAS as afirmações corretas:
a) Iell.
b) II e III.
c) III e IV.
d) I e III.

Passo 1

O enunciado pede que escolhamos, entre as alternativas dadas, aquela que contém APENAS as afirmações corretas sobre princípios da hidrostática. As afirmações são:
I. O princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido exerce sobre um corpo nele mergulhado.
II. A variação de pressão no interior de um fluido depende da forma do recipiente que o contém.
III. O empuxo que um objeto imerso experimenta, depende da densidade do fluido e do volume do objeto imerso.
IV. A força de empuxo diminui com o aumento da profundidade de imersão.
Nossa tarefa é decidir, com justificativa, quais dessas afirmações são verdadeiras e quais são falsas.

Passo 2

Conceito básico: o que é pressão em um fluido e como ela varia com a profundidade.
Pressão é força por área; em um fluido em equilíbrio sob gravidade, a pressão aumenta com a profundidade por causa do peso da coluna de fluido acima. Para fazer isso de forma concreta, considere uma coluna cilíndrica de fluido de área de base \,A\, e altura \,h\,. Abaixo estão as forças verticais sobre essa coluna:
  • Força para cima na base: p_\text{base}\,A.
  • Força para baixo no topo: p_\text{top}\,A.
  • Peso do fluido na coluna: \rho\,A\,h\,g, onde \rho é a densidade do fluido e g é a aceleração da gravidade.
    Equilibrando forças (fluido em repouso) temos
p_\text{base}\,A - p_\text{top}\,A - \rho\,A\,h\,g = 0.
Dividindo por A obtemos a relação fundamental da hidrostática:
p_\text{base} - p_\text{top} = \rho\,g\,h.
Isso mostra que a variação de pressão entre dois pontos depende apenas da diferença de profundidade h, da densidade \rho e de g, e não da forma do recipiente.

Passo 3

Conclusão sobre a afirmação II: falsa.
Pelo desenvolvimento anterior, a variação de pressão no interior de um fluido depende da profundidade (diferença vertical) e da densidade do fluido, não da forma do recipiente. Portanto a afirmação II está incorreta.

Passo 4

Princípio de Arquimedes e cálculo do empuxo (aula prática e passo a passo).
O empuxo é a resultante das forças de pressão que o fluido exerce sobre as diferentes partes da superfície do corpo imerso. Uma maneira simples de ver por que o empuxo tem a forma habitual é considerar um corpo imerso cuja projeção vertical tem área \,A\,, com a face superior a uma profundidade \,h_1\, e a face inferior a uma profundidade \,h_2\,. A força para cima na face inferior é p(h_2)\,A e a força para baixo na face superior é p(h_1)\,A. Usando a relação de pressão
p(h_2)-p(h_1)=\rho\,g\,(h_2-h_1),
a resultante vertical (empuxo) vale
E = \bigl(p(h_2)-p(h_1)\bigr)A = \rho\,g\,(h_2-h_1)\,A.
Como (h_2-h_1)\,A é exatamente o volume de fluido deslocado \,V_\text{desloc}\, por esse trecho, obtemos a forma geral do princípio de Arquimedes:
E = \rho\,g\,V_\text{desloc}.
Aqui \rho é a densidade do fluido, g a aceleração da gravidade e V_\text{desloc} o volume do fluido deslocado (ou seja, o volume do corpo que está submerso). Esta é a declaração clássica: o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado.

Passo 5

Conclusão sobre a afirmação I: verdadeira.
A afirmação I diz que o princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido exerce sobre um corpo nele mergulhado. Interpretando “essa força” como o empuxo (a resultante vertical das pressões), isso é exatamente o que o princípio de Arquimedes dá: E=\rho g V_\text{desloc}. Observação prática: Arquimedes fornece a resultante (empuxo), não cada detalhe da distribuição de pressão na superfície; mas a afirmação I, no sentido usual, está correta.

Passo 6

Conclusão sobre a afirmação III: verdadeira, e sobre a afirmação IV: falsa.
Da fórmula do empuxo
E = \rho\,g\,V_\text{desloc}
vemos que o empuxo depende da densidade do fluido \rho e do volume imerso V_\text{desloc} (além de g, que é constante local). Assim a afirmação III está correta. Quanto à afirmação IV, a fórmula não contém profundidade absoluta: se você afunda um objeto mantido com o mesmo volume imerso, \rho e V_\text{desloc} não mudam e, portanto, E não muda com a profundidade — o empuxo não diminui com maior profundidade. Logo a afirmação IV é falsa.

Passo 7

Resumo das verdades/falsidades:
I — verdadeira.
II — falsa.
III — verdadeira.
IV — falsa.

Resposta

d) I e III.

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