Considere as seguintes afirmações a respeito dos princípios da hidrostática:
I. O princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido exerce sobre um corpo nele mergulhado.
II. A variação de pressão no interior de um fluido depende da forma do recipiente que o contém.
III. O empuxo que um objeto imerso experimenta, depende da densidade do fluido e do volume do objeto imerso.
IV. A força de empuxo diminui com o aumento da profundidade de imersão.
Assinale a alternativa que apresenta APENAS as afirmações corretas:
a) Iell.
b) II e III.
c) III e IV.
d) I e III.
I. O princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido exerce sobre um corpo nele mergulhado.
II. A variação de pressão no interior de um fluido depende da forma do recipiente que o contém.
III. O empuxo que um objeto imerso experimenta, depende da densidade do fluido e do volume do objeto imerso.
IV. A força de empuxo diminui com o aumento da profundidade de imersão.
a) Iell.
b) II e III.
c) III e IV.
d) I e III.
Passo 1
O enunciado pede que escolhamos, entre as alternativas dadas, aquela que contém APENAS as afirmações corretas sobre princípios da hidrostática. As afirmações são:
I. O princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido exerce sobre um corpo nele mergulhado.
II. A variação de pressão no interior de um fluido depende da forma do recipiente que o contém.
III. O empuxo que um objeto imerso experimenta, depende da densidade do fluido e do volume do objeto imerso.
IV. A força de empuxo diminui com o aumento da profundidade de imersão.
Nossa tarefa é decidir, com justificativa, quais dessas afirmações são verdadeiras e quais são falsas.
I. O princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido exerce sobre um corpo nele mergulhado.
II. A variação de pressão no interior de um fluido depende da forma do recipiente que o contém.
III. O empuxo que um objeto imerso experimenta, depende da densidade do fluido e do volume do objeto imerso.
IV. A força de empuxo diminui com o aumento da profundidade de imersão.
Nossa tarefa é decidir, com justificativa, quais dessas afirmações são verdadeiras e quais são falsas.
Passo 2
Conceito básico: o que é pressão em um fluido e como ela varia com a profundidade.
Pressão é força por área; em um fluido em equilíbrio sob gravidade, a pressão aumenta com a profundidade por causa do peso da coluna de fluido acima. Para fazer isso de forma concreta, considere uma coluna cilíndrica de fluido de área de base e altura
. Abaixo estão as forças verticais sobre essa coluna:
Pressão é força por área; em um fluido em equilíbrio sob gravidade, a pressão aumenta com a profundidade por causa do peso da coluna de fluido acima. Para fazer isso de forma concreta, considere uma coluna cilíndrica de fluido de área de base
- Força para cima na base:
. - Força para baixo no topo:
. - Peso do fluido na coluna:
, onde é a densidade do fluido e é a aceleração da gravidade.
Equilibrando forças (fluido em repouso) temos
Dividindo por
obtemos a relação fundamental da hidrostática:
Isso mostra que a variação de pressão entre dois pontos depende apenas da diferença de profundidade
, da densidade
e de
, e não da forma do recipiente.
Passo 3
Conclusão sobre a afirmação II: falsa.
Pelo desenvolvimento anterior, a variação de pressão no interior de um fluido depende da profundidade (diferença vertical) e da densidade do fluido, não da forma do recipiente. Portanto a afirmação II está incorreta.
Pelo desenvolvimento anterior, a variação de pressão no interior de um fluido depende da profundidade (diferença vertical) e da densidade do fluido, não da forma do recipiente. Portanto a afirmação II está incorreta.
Passo 4
Princípio de Arquimedes e cálculo do empuxo (aula prática e passo a passo).
O empuxo é a resultante das forças de pressão que o fluido exerce sobre as diferentes partes da superfície do corpo imerso. Uma maneira simples de ver por que o empuxo tem a forma habitual é considerar um corpo imerso cuja projeção vertical tem área , com a face superior a uma profundidade
e a face inferior a uma profundidade
. A força para cima na face inferior é
e a força para baixo na face superior é
. Usando a relação de pressão
O empuxo é a resultante das forças de pressão que o fluido exerce sobre as diferentes partes da superfície do corpo imerso. Uma maneira simples de ver por que o empuxo tem a forma habitual é considerar um corpo imerso cuja projeção vertical tem área
a resultante vertical (empuxo) vale
Como
é exatamente o volume de fluido deslocado
por esse trecho, obtemos a forma geral do princípio de Arquimedes:
Aqui
é a densidade do fluido,
a aceleração da gravidade e
o volume do fluido deslocado (ou seja, o volume do corpo que está submerso). Esta é a declaração clássica: o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado.
Passo 5
Conclusão sobre a afirmação I: verdadeira.
A afirmação I diz que o princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido exerce sobre um corpo nele mergulhado. Interpretando “essa força” como o empuxo (a resultante vertical das pressões), isso é exatamente o que o princípio de Arquimedes dá: . Observação prática: Arquimedes fornece a resultante (empuxo), não cada detalhe da distribuição de pressão na superfície; mas a afirmação I, no sentido usual, está correta.
A afirmação I diz que o princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido exerce sobre um corpo nele mergulhado. Interpretando “essa força” como o empuxo (a resultante vertical das pressões), isso é exatamente o que o princípio de Arquimedes dá:
Passo 6
Conclusão sobre a afirmação III: verdadeira, e sobre a afirmação IV: falsa.
Da fórmula do empuxo
Da fórmula do empuxo
vemos que o empuxo depende da densidade do fluido
e do volume imerso
(além de
, que é constante local). Assim a afirmação III está correta. Quanto à afirmação IV, a fórmula não contém profundidade absoluta: se você afunda um objeto mantido com o mesmo volume imerso,
e
não mudam e, portanto,
não muda com a profundidade — o empuxo não diminui com maior profundidade. Logo a afirmação IV é falsa.
Passo 7
Resumo das verdades/falsidades:
I — verdadeira.
II — falsa.
III — verdadeira.
IV — falsa.
I — verdadeira.
II — falsa.
III — verdadeira.
IV — falsa.
Resposta
d) I e III.