Uma partícula move-se ao longo do eixo
e está sujeita a uma força
cuja função energia potencial é dada por
. Em que pontos, ao longo do eixo
, a força que atua na partícula é igual a zero?
a)
e
.
b)
e
.
c)
e
.
d)
e
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a energia potencial da partícula ao longo do eixo
:
A pergunta é: em que pontos, ao longo do eixo
, a força que atua na partícula é igual a zero?
Lista das informações relevantes dadas pelo enunciado: a expressão de acima e que queremos os pontos onde a força vale zero.
Lista das informações relevantes dadas pelo enunciado: a expressão de
Passo 2
Conceito necessário (explicado de modo simples): a força associada a uma energia potencial
é dada pela relação
Isto significa que a força é o negativo da derivada da energia potencial em relação a
. Intuição curta: onde a curva de
tem inclinação zero (pontos onde a tangente é horizontal), a derivada é zero e, portanto, a força é zero. Vou usar essa relação para achar os pontos pedidos.
Passo 3
Regra de derivação que vou usar (aula rápida): a regra do poder (power rule) diz que
Aplicando isso termo a termo:
- Para
, a derivada é . - Para
, a derivada é . - Para a constante
, a derivada é .
Passo 4
Calcular explicitamente a derivada
:
Posso fatorar esse polinômio para facilitar a solução:
Passo 5
Usando a relação da força, escrevo
e peço
:
Queremos resolver
, isto é,
Passo 6
Resolver a equação
. Como
, os fatores dão as soluções:
Esses são os pontos onde a força é zero. Observação: nenhuma das alternativas a), b), c) ou d) da lista dada corresponde exatamente ao par
e
.