Duas particulas de mesma carga são colocadas a 6,4 m de distancia uma da outra e liberadas a partir do repouso. A aceleraçāo inicial da primeira partícula é 7,8 m / s^2 e a da segunda é 1,2 m / s^2. Se a massa da primeira partícula é 6,8 kg, determine a massa da segunda partícula.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas partículas com a mesma carga elétrica, separadas por 6,4 metros, e liberadas do repouso. A primeira partícula tem uma aceleração inicial de 7,8 , m/s^2 e massa de 6,8 , kg. A segunda partícula tem uma aceleração de 1,2 , m/s^2, e precisamos descobrir qual é a sua massa. Para resolver isso, vamos usar as leis de Newton sobre força e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força que atua em cada partícula é dada pela segunda lei de Newton, que diz que força ( F) é igual à massa ( m) multiplicada pela aceleração ( a):
F = m times a
Isso significa que a força que age na primeira partícula é F1 = m1 times a1 e na segunda partícula é F2 = m2 times a2.

Passo 3

Como as duas partículas têm a mesma carga e estão interagindo entre si, a força que uma exerce sobre a outra é a mesma, apenas com sentidos opostos (força de repulsão, já que as cargas são iguais). Então, podemos igualar as forças:
F1 = F2
Ou seja:
m1 times a1 = m2 times a2

Passo 4

Agora, queremos encontrar a massa da segunda partícula ( m2). Vamos reorganizar a equação para isolá-la:
m2 = m1 times a1a2
Substituindo os valores conhecidos:
m2 = 6,8 , kg times 7,8 , m/s^21,2 , m/s^2

Passo 5

Fazendo as contas:
m2 = 6,8 times 7,81,2 = 53,041,2 = 44,2 , kg

Resposta

A massa da segunda partícula é de 44,2 , kg.

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